Упр.9.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 2x^2-5x-3>0; г) 2x^2-7x-15<0; б) 3x^2+7x+2?0; д) 3x^2+13x-10?0; в) 5x^2-26x+5?0; е) 4x^2-x-3<0.

1. а) $$2x^2-5x-3>0$$

   Найдём корни уравнения $$2x^2-5x-3=0$$:

   $$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{4}$$

   $$x_1=-\frac12,\quad x_2=3$$

   Тогда

   $$2x^2-5x-3=(2x+1)(x-3)$$

   Произведение положительно вне корней:

   $$x\in\left(-\infty;-\frac12\right)\cup(3;+\infty)$$

2. б) $$3x^2+7x+2\le 0$$

   Найдём корни уравнения $$3x^2+7x+2=0$$:

   $$D=7^2-4\cdot 3\cdot 2=49-24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-7\pm 5}{6}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=-\frac13$$

   Тогда

   $$3x^2+7x+2=(x+2)(3x+1)$$

   При нестрогом неравенстве берём промежуток между корнями:

   $$x\in\left[-2;-\frac13\right]$$

3. в) $$5x^2-26x+5\ge 0$$

   Найдём корни уравнения $$5x^2-26x+5=0$$:

   $$D=(-26)^2-4\cdot 5\cdot 5=676-100=576$$

   $$x_{1,2}=\frac{26\pm 24}{10}$$

   $$x_1=\frac15,\quad x_2=5$$

   Тогда

   $$5x^2-26x+5=(5x-1)(x-5)$$

   Произведение неотрицательно вне корней:

   $$x\in\left(-\infty;\frac15\right]\cup[5;+\infty)$$

4. г) $$2x^2-7x-15<0$$

   Найдём корни уравнения $$2x^2-7x-15=0$$:

   $$D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-15)=49+120=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 13}{4}$$

   $$x_1=-\frac32,\quad x_2=5$$

   Тогда

   $$2x^2-7x-15=(2x+3)(x-5)$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in\left(-\frac32;5\right)$$

5. д) $$3x^2+13x-10\ge 0$$

   Найдём корни уравнения $$3x^2+13x-10=0$$:

   $$D=13^2-4\cdot 3\cdot(-10)=169+120=289$$

   $$x_{1,2}=\frac{-13\pm 17}{6}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=\frac23$$

   Тогда

   $$3x^2+13x-10=(x+5)(3x-2)$$

   Произведение неотрицательно вне корней:

   $$x\in(-\infty;-5]\cup\left[\frac23;+\infty\right)$$

6. е) $$4x^2-x-3<0$$

   Найдём корни уравнения $$4x^2-x-3=0$$:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{8}$$

   $$x_1=-\frac34,\quad x_2=1$$

   Тогда

   $$4x^2-x-3=(4x+3)(x-1)$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in\left(-\frac34;1\right)$$

Ответ

а) $$\left(-\infty;-\frac12\right)\cup(3;+\infty)$$; б) $$\left[-2;-\frac13\right]$$; в) $$\left(-\infty;\frac15\right]\cup[5;+\infty)$$; г) $$\left(-\frac32;5\right)$$; д) $$(-\infty;-5]\cup\left[\frac23;+\infty\right)$$; е) $$\left(-\frac34;1\right)$$.