Упр.9.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) -x^2+6x+7<0; г) -x^2-4x-3>0;
б) -x^2-2x+48?0; д) -x^2+12x+45?0;
в) -x^2+5x-7>0; е) -x^2+4x-7<0.

Подробный ответ

а) $$-x^2+6x+7<0$$
Умножим обе части неравенства на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$x^2-6x-7>0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=6^2+4\cdot 7=36+28=64$$
$$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=7$$
Тогда
$$ (x+1)(x-7)>0 $$
Произведение положительно вне корней:
$$x<-1,\quad x>7$$
б) $$-x^2-2x+48\ge 0$$
Умножим на $$-1$$:
$$x^2+2x-48\le 0$$
Найдём корни:
$$D=2^2+4\cdot 48=4+192=196$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=6$$
Тогда
$$ (x+8)(x-6)\le 0 $$
Неравенство выполняется между корнями:
$$-8\le x\le 6$$
в) $$-x^2+5x-7>0$$
Умножим на $$-1$$:
$$x^2-5x+7<0$$
Найдём дискриминант:
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 7=25-28=-3$$
Так как $$D<0$$, квадратный трёхчлен $$x^2-5x+7$$ всегда положителен, значит неравенство $$x^2-5x+7<0$$ решений не имеет.
г) $$-x^2-4x-3>0$$
Умножим на $$-1$$:
$$x^2+4x+3<0$$
Найдём корни:
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 2}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=-1$$
Тогда
$$ (x+3)(x+1)<0 $$
Произведение отрицательно между корнями:
$$-3<x<-1$$
д) $$-x^2+12x+45\le 0$$
Умножим на $$-1$$:
$$x^2-12x-45\ge 0$$
Найдём корни:
$$D=12^2+4\cdot 45=144+180=324$$
$$x_{1,2}=\frac{12\pm 18}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=15$$
Тогда
$$ (x+3)(x-15)\ge 0 $$
Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:
$$x\le -3,\quad x\ge 15$$
е) $$-x^2+4x-7<0$$
Умножим на $$-1$$:
$$x^2-4x+7>0$$
Найдём дискриминант:
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 7=16-28=-12$$
Так как $$D<0$$, выражение $$x^2-4x+7$$ всегда положительно, значит неравенство выполняется при всех $$x$$.