Дополнительная задача 9 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) последний день в марте, когда произошла кража;
б) количество дней в марте, когда происходили кражи;
в) первый апрельский день кражи;
г) последний апрельский день кражи;
д) количество всех дней кражи;
е) общее количество украденных кораллов. Наудачу выбирают 3 коробки. Какова вероятность того, что:
а) все они пустые;
б) все они не пустые;
в) одна из них пустая, одна с призом и одна с сюрпризом;
г) две из них пустые, а одна с призом;
д) одна пустая и две с сюрпризом;
е) в них нет сюрприза?

Рассмотрим арифметическую прогрессию: первый член $$a_1=x,$$ разность $$d=-5,$$ сумма за март $$S_n=195.$$

За март кражи были 6 раз: $$8,\ 11,\ 14,\ 17,\ 20,\ 23,\ 26,\ 29,\ 32,\ 35,\ 38,\ 41,\ 44,\ 47,\ 50,\ 53,\ 56,\ 59,\ 62,\ 65,\ 68,\ 71,\ 74,\ 77,\ 80,\ 83,\ 86,\ 89,\ 92,\ 95,\ 98.$$

По условию кражи происходили через три дня на четвёртый, значит даты образуют арифметическую прогрессию с разностью 4.

Найдём первый член прогрессии по сумме:

$$S_6=\frac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=195$$

$$\frac{2x+5\cdot(-5)}{2}\cdot 6=195$$

$$3(2x-25)=195$$

$$2x-25=65$$

$$2x=90$$

$$x=45.$$

Значит, в первый день украли $$45$$ кораллов.

а) Последняя кража в марте была $$28$$ марта.

б) Количество дней краж в марте:

$$n=\frac{28-8}{4}+1=6.$$

в) Первый апрельский день кражи:

$$31-28=3,$$

значит, это было $$1$$ апреля.

г) Последний апрельский день кражи найдём из неравенства:

$$a_1+d(n-1)>0$$

$$45-5(n-1)>0$$

$$50-5n>0$$

$$n<10.$$

Последняя кража была на $$9$$-й день после 28 марта, то есть $$9$$ апреля.

д) Общее количество дней краж:

$$n=9.$$

е) Общее количество украденных кораллов:

$$S_9=\frac{2a_1+8d}{2}\cdot 9$$

$$S_9=\frac{90-40}{2}\cdot 9=25\cdot 9=225.$$

Теперь про коробки. Всего коробок $$10$$: $$5$$ пустых, $$3$$ с призом и $$2$$ с сюрпризом. Выбирают $$3$$ коробки.

Общее число способов:

$$C_{10}^3=120.$$

а) Все три пустые:

$$P=\frac{C_5^3}{C_{10}^3}=\frac{10}{120}=\frac{1}{12}.$$

б) Все три не пустые:

$$P=\frac{C_5^0\cdot C_5^3}{C_{10}^3}=\frac{10}{120}=\frac{1}{12}.$$

в) Одна пустая, одна с призом и одна с сюрпризом:

$$P=\frac{C_5^1\cdot C_3^1\cdot C_2^1}{C_{10}^3}=\frac{5\cdot 3\cdot 2}{120}=\frac{1}{4}.$$

г) Две пустые и одна с призом:

$$P=\frac{C_5^2\cdot C_3^1}{C_{10}^3}=\frac{10\cdot 3}{120}=\frac{1}{4}.$$

д) Одна пустая и две с сюрпризом:

$$P=\frac{C_5^1\cdot C_2^2}{C_{10}^3}=\frac{5}{120}=\frac{1}{24}.$$

е) В них нет сюрприза:

$$P=\frac{C_8^3}{C_{10}^3}=\frac{56}{120}=\frac{7}{15}.$$

Ответ

а) $$28$$ марта; б) $$6$$; в) $$1$$ апреля; г) $$9$$ апреля; д) $$9$$; е) $$225$$. Вероятности: а) $$\frac{1}{12}$$; б) $$\frac{1}{12}$$; в) $$\frac{1}{4}$$; г) $$\frac{1}{4}$$; д) $$\frac{1}{24}$$; е) $$\frac{7}{15}$$.