Дополнительная задача 9 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=g(x) убывает на [0; 4];
б) y=h(x) возрастает на [2; 5];
в) y=ф(x) возрастает на [—2; 0];
г) y=y(x) возрастает на [—2; 0];
д) y=v(x) убывает на [—2; 1];
е) y=w(x) монотонна? Восьмого марта Карл украл у Клары несколько кораллов. Кражи продолжились через три дня на четвёртый, и каждый раз крали на 5 кораллов меньше, чем в предыдущий день. За март было украдено 195 кораллов. Найдите:
а) последний день в марте, когда произошла кража;
б) количество дней в марте, когда происходили кражи;
в) первый апрельский день кражи;
г) последний апрельский день кражи;
д) количество всех дней кражи;
е) общее количество украденных кораллов.

Проверим утверждения о монотонности функций из упражнения 7:

• а) $$y=g(x)$$ убывает на $$[0;4]$$ — нет;
• б) $$y=h(x)$$ возрастает на $$[2;5]$$ — да;
• в) $$y=\varphi(x)$$ возрастает на $$[-2;0]$$ — да;
• г) $$y=\gamma(x)$$ возрастает на $$[-2;0]$$ — нет;
• д) $$y=v(x)$$ убывает на $$[-2;1]$$ — нет;
• е) $$y=w(x)$$ монотонна — нет.

Рассмотрим задачу про кражи. Это арифметическая прогрессия, где

$$a_1=x,\quad d=-5,\quad S_n=195.$$

По формуле суммы первых $$n$$ членов:

$$ S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n $$

Для марта известно, что сумма украденных кораллов равна $$195$$, а первый день прогрессии:

$$ S_6=\frac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=195 $$

$$ 2x-25=65 $$

$$ 2x=90,\quad x=45 $$

Значит, в первый день украли $$45$$ кораллов.

а) Последний день краж в марте:

$$ N=28 $$

Ответ: 28 марта.

б) Количество дней в марте, когда происходили кражи:

$$ n=\frac{28-8}{4}+1=6 $$

Ответ: 6.

в) Первый апрельский день кражи:

$$ 31-28=3,\quad N=4-3=1 $$

Ответ: 1 апреля.

г) Последний апрельский день кражи:

$$ a_1+d(n-1)>0 $$

$$ 45-5(n-1)>0 $$

$$ 45-5n+5>0 $$

$$ 5n<50,\quad n<10 $$

Значит, последний день краж — $$9$$ апреля.

Ответ: 9 апреля.

д) Количество всех дней кражи:

$$ n=9 $$

Ответ: 9.

е) Общее количество украденных кораллов:

$$ S_9=\frac{2a_1+8d}{2}\cdot 9 $$

$$ S_9=\frac{90-40}{2}\cdot 9 $$

$$ S_9=\frac{50}{2}\cdot 9=225 $$

Ответ: 225.

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) нет; д) нет; е) нет.
а) 28 марта; б) 6; в) 1 апреля; г) 9 апреля; д) 9; е) 225.