Дополнительная задача 9 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Какие утверждения о монотонности функций из упражнения 7 верны, а какие — нет:
а) $$y=g(x)$$ убывает на $$[0;4]$$;
б) $$y=h(x)$$ возрастает на $$[2;5]$$;
в) $$y=ф(x)$$ возрастает на $$[-2;0]$$;
г) $$y=y(x)$$ возрастает на $$[-2;0]$$;
д) $$y=v(x)$$ убывает на $$[-2;1]$$;
е) $$y=w(x)$$ монотонна? - Восьмого марта Карл украл у Клары несколько кораллов. Кражи продолжились через три дня на четвёртый, и каждый раз крали на 5 кораллов меньше, чем в предыдущий день. За март было украдено 195 кораллов. Найдите:
а) последний день в марте, когда произошла кража;
б) количество дней в марте, когда происходили кражи;
в) первый апрельский день кражи;
г) последний апрельский день кражи;
д) количество всех дней кражи;
е) общее количество украденных кораллов.
Проверим утверждения о монотонности функций из упражнения 7:
- а) $$y=g(x)$$ убывает на $$[0;4]$$ — нет;
- б) $$y=h(x)$$ возрастает на $$[2;5]$$ — да;
- в) $$y=\varphi(x)$$ возрастает на $$[-2;0]$$ — да;
- г) $$y=\gamma(x)$$ возрастает на $$[-2;0]$$ — нет;
- д) $$y=v(x)$$ убывает на $$[-2;1]$$ — нет;
- е) $$y=w(x)$$ монотонна — нет.
Рассмотрим задачу про кражи. Это арифметическая прогрессия, где
$$a_1=x,\quad d=-5,\quad S_n=195.$$
По формуле суммы первых $$n$$ членов:
$$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$$
Для марта известно, что сумма украденных кораллов равна $$195$$, а первый день прогрессии:
$$S_6=\frac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=195$$
$$2x-25=65$$
$$2x=90,\quad x=45$$
Значит, в первый день украли $$45$$ кораллов.
а) Последний день краж в марте:
$$N=28$$
Ответ: 28 марта.
б) Количество дней в марте, когда происходили кражи:
$$n=\frac{28-8}{4}+1=6$$
Ответ: 6.
в) Первый апрельский день кражи:
$$31-28=3,\quad N=4-3=1$$
Ответ: 1 апреля.
г) Последний апрельский день кражи:
$$a_1+d(n-1)>0$$
$$45-5(n-1)>0$$
$$45-5n+5>0$$
$$5n<50,\quad n<10$$
Значит, последний день краж — $$9$$ апреля.
Ответ: 9 апреля.
д) Количество всех дней кражи:
$$n=9$$
Ответ: 9.
е) Общее количество украденных кораллов:
$$S_9=\frac{2a_1+8d}{2}\cdot 9$$
$$S_9=\frac{90-40}{2}\cdot 9$$
$$S_9=\frac{50}{2}\cdot 9=225$$
Ответ: 225.
Ответ
а) нет; б) да; в) да; г) нет; д) нет; е) нет.
а) 28 марта; б) 6; в) 1 апреля; г) 9 апреля; д) 9; е) 225.
