Дополнительная задача 9 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) все они пустые;
б) все они не пустые;
в) одна из них пустая, одна с призом и одна с сюрпризом;
г) две из них пустые, а одна с призом;
д) одна пустая и две с сюрпризом;
е) в них нет сюрприза? Какие утверждения о монотонности функций из упражнения 7 верны, а какие — нет:
а) y=g(x) убывает на [0; 4];
б) y=h(x) возрастает на [2; 5];
в) y=ф(x) возрастает на [—2; 0];
г) y=y(x) возрастает на [—2; 0];
д) y=v(x) убывает на [—2; 1];
е) y=w(x) монотонна?

Берут 3 коробки из 10: 5 пустых, 3 с призом и 2 с сюрпризом.

1. Все они пустые:

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{60}{720}=\frac{1}{12}.$$

2. Все они не пустые:

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{12}.$$

3. Одна пустая, одна с призом и одна с сюрпризом:

   $$P=\frac{5\cdot 3\cdot 2\cdot 3!}{10\cdot 9\cdot 8}=\frac{180}{720}=\frac{1}{4}.$$

4. Две пустые и одна с призом:

   $$P=\frac{C_5^2\cdot C_3^1}{C_{10}^3}=\frac{5\cdot 4}{2}\cdot\frac{3}{10\cdot 9\cdot 8}=\frac{180}{720}=\frac{1}{4}.$$

5. Одна пустая и две с сюрпризом:

   $$P=\frac{C_5^1\cdot C_2^2}{C_{10}^3}=\frac{5\cdot 1}{10\cdot 9\cdot 8}=\frac{1}{24}.$$

6. В них нет сюрприза:

   $$P=\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}\cdot\frac{6}{8}=\frac{336}{720}=\frac{7}{15}.$$

Проверим утверждения о монотонности функций:

1. $$y=g(x)$$ убывает на $$[0;4]$$ — нет.
2. $$y=h(x)$$ возрастает на $$[2;5]$$ — да.
3. $$y=\varphi(x)$$ возрастает на $$[-2;0]$$ — да.
4. $$y=\gamma(x)$$ возрастает на $$[-2;0]$$ — нет.
5. $$y=v(x)$$ убывает на $$[-2;1]$$ — нет.
6. $$y=w(x)$$ монотонна — нет.

Ответ

а) $$\frac{1}{12}$$; б) $$\frac{1}{12}$$; в) $$\frac{1}{4}$$; г) $$\frac{1}{4}$$; д) $$\frac{1}{24}$$; е) $$\frac{7}{15}$$.

Утверждения о монотонности: а) нет; б) да; в) да; г) нет; д) нет; е) нет.