Дополнительная задача 9 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) A(0; 0), B(1; 0), C(0; 1);
б) A(0; 0), B(2; 0), C(0; 5);
в) A(1; 2), B(1; 3), C(5; 2);
г) A(0; 0), B(-1; 0), C(0; 10);
д) A(1; 1), B(2; 2), C(2; -3);
е) A(-1; 4), B(4; -1), C(0; -2).

1. а) $A(0;0)$, $B(1;0)$, $C(0;1)$.

   Граница через точки $A$ и $B$: $$y=0,\quad y\ge 0.$$

   Граница через точки $A$ и $C$: $$x=0,\quad x\ge 0.$$

   Граница через точки $B$ и $C$: $$y=1-x,\quad y\le 1-x.$$

   Следовательно, система неравенств:

   $$ \begin{cases} x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 1-x. \end{cases} $$

2. б) $A(0;0)$, $B(2;0)$, $C(0;5)$.

   $$ \begin{cases} x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 5-\dfrac{5}{2}x. \end{cases} $$

3. в) $A(1;2)$, $B(1;3)$, $C(5;2)$.

   Граница через точки $A$ и $B$: $$x=1,\quad x\ge 1.$$

   Граница через точки $A$ и $C$: $$y=2,\quad y\ge 2.$$

   Граница через точки $B$ и $C$ проходит через точки $(1;3)$ и $(5;2)$:

   $$ k=\frac{2-3}{5-1}=-\frac14,\qquad y=-\frac14x+\frac{13}{4}. $$

   Тогда

   $$ \begin{cases} x\ge 1,\\ y\ge 2,\\ y\le -\dfrac14x+\dfrac{13}{4}. \end{cases} $$

4. г) $A(0;0)$, $B(-1;0)$, $C(0;10)$.

   $$ \begin{cases} x\le 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 10x+10. \end{cases} $$

5. д) $A(1;1)$, $B(2;2)$, $C(2;-3)$.

   Прямая $AB$: $$y=x,\quad y\le x.$$

   Прямая $AC$ проходит через точки $(1;1)$ и $(2;-3)$:

   $$ k=\frac{-3-1}{2-1}=-4,\qquad y=-4x+5. $$

   Для области треугольника получаем:

   $$ \begin{cases} x\le 2,\\ y\le x,\\ y\ge -4x+5. \end{cases} $$

6. е) $A(-1;4)$, $B(4;-1)$, $C(0;-2)$.

   Прямая $AB$:

   $$ k=\frac{-1-4}{4-(-1)}=-1,\qquad y=3-x. $$

   Прямая $AC$:

   $$ k=\frac{-2-4}{0-(-1)}=-6,\qquad y=-6x-2. $$

   Прямая $BC$:

   $$ k=\frac{-2-(-1)}{0-4}=\frac14,\qquad y=\frac14x-2. $$

   Тогда система неравенств:

   $$ \begin{cases} y\le 3-x,\\ y\ge -6x-2,\\ y\ge \dfrac14x-2. \end{cases} $$

Ответ

$$ \begin{aligned} &\text{а) }\begin{cases} x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 1-x \end{cases} \qquad \text{б) }\begin{cases} x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 5-\dfrac52x \end{cases} \\[6pt] &\text{в) }\begin{cases} x\ge 1,\\ y\ge 2,\\ y\le -\dfrac14x+\dfrac{13}{4} \end{cases} \qquad \text{г) }\begin{cases} x\le 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 10x+10 \end{cases} \\[6pt] &\text{д) }\begin{cases} x\le 2,\\ y\le x,\\ y\ge -4x+5 \end{cases} \qquad \text{е) }\begin{cases} y\le 3-x,\\ y\ge -6x-2,\\ y\ge \dfrac14x-2 \end{cases} \end{aligned} $$