Дополнительная задача 9 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Треугольник \(ABC\) на координатной плоскости задайте как множество решений системы трёх линейных неравенств:
   а) $$A(0; 0),\ B(1; 0),\ C(0; 1);$$
   б) $$A(0; 0),\ B(2; 0),\ C(0; 5);$$
   в) $$A(1; 2),\ B(1; 3),\ C(5; 2);$$
   г) $$A(0; 0),\ B(-1; 0),\ C(0; 10);$$
   д) $$A(1; 1),\ B(2; 2),\ C(2; -3);$$
   е) $$A(-1; 4),\ B(4; -1),\ C(0; -2).$$

1. а) $$A(0;0)$$, $$B(1;0)$$, $$C(0;1)$$.

   Граница через точки $$A$$ и $$B$$: $$y=0,\quad y\ge 0.$$

   Граница через точки $$A$$ и $$C$$: $$x=0,\quad x\ge 0.$$

   Граница через точки $$B$$ и $$C$$: $$y=1-x,\quad y\le 1-x.$$

   Следовательно, система неравенств:

   $$\begin{cases} x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 1-x. \end{cases}$$

2. б) $$A(0;0)$$, $$B(2;0)$$, $$C(0;5)$$.

   $$\begin{cases} x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 5-\dfrac{5}{2}x. \end{cases}$$

3. в) $$A(1;2)$$, $$B(1;3)$$, $$C(5;2)$$.

   Граница через точки $$A$$ и $$B$$: $$x=1,\quad x\ge 1.$$

   Граница через точки $$A$$ и $$C$$: $$y=2,\quad y\ge 2.$$

   Граница через точки $$B$$ и $$C$$ проходит через точки $$(1;3)$$ и $$(5;2)$$:

   $$k=\frac{2-3}{5-1}=-\frac14,\qquad y=-\frac14x+\frac{13}{4}.$$

   Тогда

   $$\begin{cases} x\ge 1,\\ y\ge 2,\\ y\le -\dfrac14x+\dfrac{13}{4}. \end{cases}$$

4. г) $$A(0;0)$$, $$B(-1;0)$$, $$C(0;10)$$.

   $$\begin{cases} x\le 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 10x+10. \end{cases}$$

5. д) $$A(1;1)$$, $$B(2;2)$$, $$C(2;-3)$$.

   Прямая $$AB$$: $$y=x,\quad y\le x.$$

   Прямая $$AC$$ проходит через точки $$(1;1)$$ и $$(2;-3)$$:

   $$k=\frac{-3-1}{2-1}=-4,\qquad y=-4x+5.$$

   Для области треугольника получаем:

   $$\begin{cases} x\le 2,\\ y\le x,\\ y\ge -4x+5. \end{cases}$$

6. е) $$A(-1;4)$$, $$B(4;-1)$$, $$C(0;-2)$$.

   Прямая $$AB$$:

   $$k=\frac{-1-4}{4-(-1)}=-1,\qquad y=3-x.$$

   Прямая $$AC$$:

   $$k=\frac{-2-4}{0-(-1)}=-6,\qquad y=-6x-2.$$

   Прямая $$BC$$:

   $$k=\frac{-2-(-1)}{0-4}=\frac14,\qquad y=\frac14x-2.$$

   Тогда система неравенств:

   $$\begin{cases} y\le 3-x,\\ y\ge -6x-2,\\ y\ge \dfrac14x-2. \end{cases}$$

Ответ

$$\begin{aligned} &\text{а) }\begin{cases} x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 1-x \end{cases} \qquad \text{б) }\begin{cases} x\ge 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 5-\dfrac52x \end{cases} \\[6pt] &\text{в) }\begin{cases} x\ge 1,\\ y\ge 2,\\ y\le -\dfrac14x+\dfrac{13}{4} \end{cases} \qquad \text{г) }\begin{cases} x\le 0,\\ y\ge 0,\\ y\le 10x+10 \end{cases} \\[6pt] &\text{д) }\begin{cases} x\le 2,\\ y\le x,\\ y\ge -4x+5 \end{cases} \qquad \text{е) }\begin{cases} y\le 3-x,\\ y\ge -6x-2,\\ y\ge \dfrac14x-2 \end{cases} \end{aligned}$$