Упр.9.24 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Два комбайна вместе могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 3,5 ч быстрее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание второй комбайн, работая один?

Пусть первый комбайн выполняет задание за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+3{,}5$$ ч.

За 1 час первый комбайн выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а второй — $$\frac{1}{x+3{,}5}$$ работы. Вместе они выполняют за 1 час $$\frac{1}{6}$$ работы, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3{,}5}=\frac{1}{6}.$$

Умножим обе части на $$6x(x+3{,}5)$$:

$$6(x+3{,}5)+6x=x(x+3{,}5).$$

$$6x+21+6x=x^2+3{,}5x.$$

$$x^2-8{,}5x-21=0.$$

Умножим уравнение на 2:

$$2x^2-17x-42=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-17)^2-4\cdot 2\cdot(-42)=289+336=625,$$

$$x=\frac{17\pm 25}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=-2,\quad x_2=10{,}5.$$

Отрицательное значение не подходит, значит первый комбайн работает $$10{,}5$$ ч.

Тогда второй комбайн работает:

$$10{,}5+3{,}5=14.$$

Ответ

$$14$$ ч.