Упр.9.22 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений методом подстановки:
   а) $$\begin{cases}x^2-y=1,\\ y+2x=14;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x-y^2=2,\\ x+2y=26.\end{cases}$$

а) Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=14-2x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2-(14-2x)=1,$$

$$x^2+2x-15=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64,$$

$$x=\frac{-2\pm 8}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-5,\quad x_2=3.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=14-2\cdot(-5)=24,$$

$$y_2=14-2\cdot 3=8.$$

Получаем пары решений: $$(-5;24)$$ и $$(3;8).$$

б) Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$x=26-2y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$26-2y-y^2=2,$$

$$y^2+2y-24=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100,$$

$$y=\frac{-2\pm 10}{2}.$$

Тогда

$$y_1=-6,\quad y_2=4.$$

Найдём соответствующие значения $$x$$:

$$x_1=26-2\cdot(-6)=38,$$

$$x_2=26-2\cdot 4=18.$$

Получаем пары решений: $$(38;-6)$$ и $$(18;4).$$

Ответ

а) $$(-5;24),\ (3;8);$$ б) $$(38;-6),\ (18;4).$$