Дополнительная задача 9 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Какие из перечисленных троек натуральных чисел являются пифагоровыми: а) $$(3, 4, 5)$$; в) $$(4, 5, 6)$$; д) $$(5, 12, 13)$$; б) $$(3, 5, 6)$$; г) $$(6, 8, 10)$$; е) $$(20, 21, 29)$$?

Проверим каждую тройку по определению пифагоровой тройки: для чисел $$a, b, c$$ должно выполняться равенство $$a^2+b^2=c^2$$, где $$c$$ — наибольшее число.

1. $$3^2+4^2=5^2$$
   $$9+16=25$$
   $$25=25$$

   Тройка $$(3,4,5)$$ — пифагорова.

2. $$3^2+5^2=6^2$$
   $$9+25=36$$
   $$34\ne 36$$

   Тройка $$(3,5,6)$$ — не пифагорова.

3. $$4^2+5^2=6^2$$
   $$16+25=36$$
   $$41\ne 36$$

   Тройка $$(4,5,6)$$ — не пифагорова.

4. $$6^2+8^2=10^2$$
   $$36+64=100$$
   $$100=100$$

   Тройка $$(6,8,10)$$ — пифагорова.

5. $$5^2+12^2=13^2$$
   $$25+144=169$$
   $$169=169$$

   Тройка $$(5,12,13)$$ — пифагорова.

6. $$20^2+21^2=29^2$$
   $$400+441=841$$
   $$841=841$$

   Тройка $$(20,21,29)$$ — пифагорова.

Ответ

Пифагоровы тройки: $$(3,4,5),\ (6,8,10),\ (5,12,13),\ (20,21,29)$$.
Не являются пифагоровыми: $$(3,5,6),\ (4,5,6)$$.