Упр.9.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) x^2-7x-18>0 и x^2-7x-12?0;
б) 5/(2x^2-5x-7)<0 и 5/(2x^2-5x-7)?0;
в) 2/(x-6-x^2)>0 и -2/(x^2+x+6)?0;
г) x^2+8x-33<0 и x^2+8x-33?0;
д) 5/(3x^2-2x-16)>0 и 5/(3x^2-2x-16)?0;
е) 3/(5x-3-2x^2)<0 и -3/(2x^2-5x+3)?0?
а) $$x^2-7x-18>0$$ и $$x^2-7x-18\ge 0$$
Второе неравенство получается из первого добавлением равенства, поэтому множества решений не совпадают.
Не равносильны.
б) $$\frac{5}{2x^2-5x-7}<0$$ и $$\frac{5}{2x^2-5x-7}\le 0$$
Так как числитель $$5>0$$, то знак дроби определяется знаком знаменателя:
$$\frac{5}{2x^2-5x-7}<0 \iff 2x^2-5x-7<0,$$
$$\frac{5}{2x^2-5x-7}\le 0 \iff 2x^2-5x-7<0.$$Равносильны.
в) $$\frac{2}{x-6-x^2}>0$$ и $$\frac{-2}{x^2+x+6}\ge 0$$
Первое неравенство:
$$\frac{2}{x-6-x^2}>0 \iff x-6-x^2>0 \iff x^2-x+6<0.$$
Второе неравенство:
$$\frac{-2}{x^2+x+6}\ge 0 \iff x^2+x+6<0.$$
Но у квадратного трёхчлена $$x^2+x+6$$ дискриминант
$$D=1-24=-23<0,$$
значит, $$x^2+x+6>0$$ при всех $$x$$, и решений у второго неравенства нет. Следовательно, неравенства неравносильны.
Не равносильны.
г) $$x^2+8x-33<0$$ и $$x^2+8x-33\le 0$$
Второе неравенство имеет все решения первого и ещё точки, где выражение равно нулю. Значит, множества решений различны.
Не равносильны.
д) $$\frac{5}{3x^2-2x-16}>0$$ и $$\frac{5}{3x^2-2x-16}\ge 0$$
Так как $$5>0$$, то
$$\frac{5}{3x^2-2x-16}>0 \iff 3x^2-2x-16>0,$$
$$\frac{5}{3x^2-2x-16}\ge 0 \iff 3x^2-2x-16>0.$$Равносильны.
е) $$\frac{3}{5x-3-2x^2}<0$$ и $$\frac{-3}{2x^2-5x+3}\le 0$$
Преобразуем первое неравенство:
$$5x-3-2x^2=-(2x^2-5x+3),$$
поэтому
$$\frac{3}{5x-3-2x^2}=\frac{3}{-(2x^2-5x+3)}=-\frac{3}{2x^2-5x+3}.$$Тогда
$$\frac{3}{5x-3-2x^2}<0 \iff -\frac{3}{2x^2-5x+3}<0 \iff \frac{3}{2x^2-5x+3}>0.$$
А второе неравенство:
$$\frac{-3}{2x^2-5x+3}\le 0 \iff \frac{3}{2x^2-5x+3}\ge 0.$$
Полученные неравенства не совпадают, значит, они неравносильны.
Не равносильны.
Ответ
а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) да; е) нет.
