Упр.9.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) 6x(x+2)?4x^2+3x+35;
б) 3x(x-2)+2>2(x+4)-x;
в) x^2/4+x/2-12?0;
г) 3x(2x-3)?3x^2-4x+28;
д) x(x-3)<2x(3-x)-2(x-5);
е) x^2/5+2x/3?8/15.
а) $$6x(x+2)\le 4x^2+3x+35$$
$$6x^2+12x\le 4x^2+3x+35$$
$$2x^2+9x-35\le 0$$
$$D=9^2-4\cdot 2\cdot(-35)=81+280=361$$
$$x_{1,2}=\frac{-9\pm 19}{4}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=\frac52$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$-7\le x\le \frac52$$
б) $$3x(x-2)+2>2(x+4)-x$$
$$3x^2-6x+2>x+8$$
$$3x^2-7x-6>0$$
$$D=7^2+4\cdot 3\cdot 6=49+72=121$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{6}$$
$$x_1=-\frac23,\quad x_2=3$$
Тогда
$$x<-\frac23 \quad \text{или} \quad x>3$$
в) $$\frac{x^2}{4}+\frac{x}{2}-12\ge 0$$
Умножим на 4:
$$x^2+2x-48\ge 0$$
$$D=2^2+4\cdot 48=196$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2}$$
$$x_1=-8,\quad x_2=6$$
Следовательно,
$$x\le -8 \quad \text{или} \quad x\ge 6$$
г) $$3x(2x-3)\ge 3x^2-4x+28$$
$$6x^2-9x\ge 3x^2-4x+28$$
$$3x^2-5x-28\ge 0$$
$$D=5^2+4\cdot 3\cdot 28=25+336=361$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 19}{6}$$
$$x_1=-\frac73,\quad x_2=4$$
Тогда
$$x\le -\frac73 \quad \text{или} \quad x\ge 4$$
д) $$x(x-3)<2x(3-x)-2(x-5)$$
$$x^2-3x<6x-2x^2-2x+10$$
$$3x^2-7x-10<0$$
$$D=7^2+4\cdot 3\cdot 10=49+120=169$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 13}{6}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{10}{3}$$
Следовательно,
$$-1<x<\frac{10}{3}$$
е) $$\frac{x^2}{5}+\frac{2x}{3}\le \frac{8}{15}$$
Умножим на 15:
$$3x^2+10x-8\le 0$$
$$D=10^2+4\cdot 3\cdot 8=100+96=196$$
$$x_{1,2}=\frac{-10\pm 14}{6}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=\frac23$$
Тогда
$$-4\le x\le \frac23$$
Ответ
а) $$[-7;\frac52]$$; б) $$(-\infty;-\frac23)\cup(3;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-8]\cup[6;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-\frac73]\cup[4;+\infty)$$; д) $$(-1;\frac{10}{3})$$; е) $$[-4;\frac23]$$.
