Упр.9.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Установите, при каких значениях переменной определено данное выражение:
   
   а) $$\frac{1}{\sqrt{4a^2-25}}$$;
   
   б) $$\sqrt{3b-2b^2}$$;
   
   в) $$\left(\sqrt{3n^2-15}\right)^{-1}$$;
   
   г) $$\frac{1}{\sqrt{121-16a^2}}$$;
   
   д) $$\sqrt{4b^2-5b}$$;
   
   е) $$\left(\sqrt{5n^2-10}\right)^{-1}$$.

1. а) Для дроби подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$4a^2-25>0$$

   $$4a^2>25$$

   $$|a|>\frac{5}{2}$$

   $$a<-\frac{5}{2}\ \text{или}\ a>\frac{5}{2}$$

2. б) Для квадратного корня нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

   $$3b-2b^2\ge 0$$

   $$b(3-2b)\ge 0$$

   $$b(2b-3)\le 0$$

   Отсюда:

   $$0\le b\le \frac{3}{2}$$

3. в) Степень $$-1$$ означает дробь, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$3n^2-15>0$$

   $$n^2-5>0$$

   $$n^2>5$$

   $$n<-\sqrt{5}\ \text{или}\ n>\sqrt{5}$$

4. г) Для дроби под корнем требуется:

   $$121-16a^2>0$$

   $$16a^2<121$$

   $$|a|<\frac{11}{4}$$

   $$-\frac{11}{4}<a<\frac{11}{4}$$

5. д) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$4b^2-5b\ge 0$$

   $$b(4b-5)\ge 0$$

   Отсюда:

   $$b\le 0\ \text{или}\ b\ge \frac{5}{4}$$

6. е) Аналогично, для степени $$-1$$ подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$5n^2-10>0$$

   $$n^2-2>0$$

   $$n^2>2$$

   $$n<-\sqrt{2}\ \text{или}\ n>\sqrt{2}$$

Ответ

а) $$(-\infty;-\frac{5}{2})\cup(\frac{5}{2};+\infty)$$;

б) $$[0;\frac{3}{2}]$$;

в) $$(-\infty;-\sqrt{5})\cup(\sqrt{5};+\infty)$$;

г) $$(-\frac{11}{4};\frac{11}{4})$$;

д) $$(-\infty;0]\cup[\frac{5}{4};+\infty)$$;

е) $$(-\infty;-\sqrt{2})\cup(\sqrt{2};+\infty)$$.