Упр.9.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) v(a^2+8a+7); г) v(a^2-9a-10);
б) v(9-3b-2b^2); д) v(10-3b^2-b);
в) v(16-n^2); е) v(25n^2-9).
$$\sqrt{a^2+8a+7}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$a^2+8a+7\ge 0$$
$$a^2+8a+7=(a+7)(a+1)$$
$$ (a+7)(a+1)\ge 0 $$
Отсюда:
$$a\in(-\infty;-7]\cup[-1;+\infty)$$
$$\sqrt{9-3b-2b^2}$$
$$9-3b-2b^2\ge 0$$
$$2b^2+3b-9\le 0$$
$$2b^2+3b-9=(2b+6)(b-1.5)$$
Тогда
$$-3\le b\le 1.5$$
$$\sqrt{16-n^2}$$
$$16-n^2\ge 0$$
$$n^2-16\le 0$$
$$ (n-4)(n+4)\le 0 $$
Следовательно,
$$n\in[-4;4]$$
$$\sqrt{a^2-9a-10}$$
$$a^2-9a-10\ge 0$$
$$a^2-9a-10=(a-10)(a+1)$$
$$ (a+1)(a-10)\ge 0 $$
Отсюда:
$$a\in(-\infty;-1]\cup[10;+\infty)$$
$$\sqrt{10-3b^2-b}$$
$$10-3b^2-b\ge 0$$
$$3b^2+b-10\le 0$$
$$3b^2+b-10=(3b+5)(b-2)$$
Тогда
$$-2\le b\le \frac{5}{3}$$
$$\sqrt{25n^2-9}$$
$$25n^2-9\ge 0$$
$$25n^2\ge 9$$
$$|n|\ge \frac{3}{5}$$
Следовательно,
$$n\in(-\infty;-\frac{3}{5}]\cup[\frac{3}{5};+\infty)$$
Ответ
а) $$(-\infty;-7]\cup[-1;+\infty)$$; б) $$[-3;1.5]$$; в) $$[-4;4]$$; г) $$(-\infty;-1]\cup[10;+\infty)$$; д) $$[-2;\frac{5}{3}]$$; е) $$(-\infty;-\frac{3}{5}]\cup[\frac{3}{5};+\infty)$$.
