Упр.9.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства x^2+8x?33.

а) $$5x-x^2\le -36$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2-5x-36\ge 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=5^2+4\cdot 36=25+144=169$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$

$$x_1=-4,\quad x_2=9$$

Тогда

$$x^2-5x-36=(x+4)(x-9)$$

Получаем неравенство:

$$ (x+4)(x-9)\ge 0 $$

Отсюда

$$x\le -4 \quad \text{или} \quad x\ge 9$$

Наибольшего целочисленного решения нет, так как множество решений не ограничено сверху.

б) $$x^2+8x\le 33$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2+8x-33\le 0$$

Найдём корни:

$$D=8^2+4\cdot 33=64+132=196$$

$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 14}{2}$$

$$x_1=-11,\quad x_2=3$$

Тогда

$$x^2+8x-33=(x+11)(x-3)$$

Получаем:

$$ (x+11)(x-3)\le 0 $$

Отсюда

$$-11\le x\le 3$$

Наименьшее целочисленное решение: $$-11$$.

Ответ

а) нет; б) $$-11$$.