Упр.9.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-6x+5?0; г) x^2+8x-20<0; б) 21x^2+5x-4<0; д) 24x^2-14x+5?0; в) -3x^2+13x-4?0; е) -5x^2+31x-6?0?

1. $$x^2-6x+5\le 0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 4}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=5$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x-5)\le 0 $$

   $$1\le x\le 5$$

   Целые решения: $$1,2,3,4,5$$. Их $$5$$.

2. $$21x^2+5x-4<0$$

   $$D=5^2-4\cdot 21\cdot(-4)=25+336=361$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm 19}{42}$$

   $$x_1=-\frac{4}{7},\quad x_2=\frac{1}{3}$$

   Тогда

   $$\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

   $$-\frac{4}{7}<x<\frac{1}{3}$$

   Целое решение одно: $$x=0$$.

3. $$-3x^2+13x-4\ge 0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$3x^2-13x+4\le 0$$

   $$D=13^2-4\cdot 3\cdot 4=169-48=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 11}{6}$$

   $$x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=4$$

   Тогда

   $$\left(x-\frac{1}{3}\right)(x-4)\le 0$$

   $$\frac{1}{3}\le x\le 4$$

   Целые решения: $$1,2,3,4$$. Их $$4$$.

4. $$x^2+8x-20<0$$

   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{-8\pm 12}{2}$$

   $$x_1=-10,\quad x_2=2$$

   Тогда

   $$ (x+10)(x-2)<0 $$

   $$-10<x<2$$

   Целые решения: $$-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1$$. Их $$11$$.

5. $$24x^2-14x+5\le 0$$

   $$D=(-14)^2-4\cdot 24\cdot 5=196-480=-284$$

   Так как $$D<0$$ и $$24>0$$, то выражение $$24x^2-14x+5$$ всегда положительно, значит неравенство решений не имеет.

6. $$-5x^2+31x-6\ge 0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$5x^2-31x+6\le 0$$

   $$D=31^2-4\cdot 5\cdot 6=961-120=841$$

   $$x_{1,2}=\frac{31\pm 29}{10}$$

   $$x_1=\frac{1}{5},\quad x_2=6$$

   Тогда

   $$\left(x-\frac{1}{5}\right)(x-6)\le 0$$

   $$\frac{1}{5}\le x\le 6$$

   Целые решения: $$1,2,3,4,5,6$$. Их $$6$$.

Ответ

а) 5; б) 1; в) 4; г) 11; д) 0; е) 6.