Упр.9.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) x^2-2x?0; г) x^2+5x?0;
б) x^2<5x; д) -3x^2>7x;
в) (-1/3)x^2+4x?0; е) (1/5)x^2-x?0.

1. а) $$x^2-2x\ge 0$$

   $$x(x-2)\ge 0$$

   Произведение неотрицательно, если оба множителя одного знака:

   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 2$$

   Ответ: $$(-\infty;0]\cup[2;+\infty)$$

2. б) $$x^2<5x$$

   $$x^2-5x<0$$

   $$x(x-5)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$0<x<5$$

   Ответ: $$(0;5)$$

3. в) $$-\frac13x^2+4x\le 0$$

   Умножим неравенство на $$-3$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2-12x\ge 0$$

   $$x(x-12)\ge 0$$

   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 12$$

   Ответ: $$(-\infty;0]\cup[12;+\infty)$$

4. г) $$x^2+5x\le 0$$

   $$x(x+5)\le 0$$

   Произведение не положительно между корнями:

   $$-5\le x\le 0$$

   Ответ: $$[-5;0]$$

5. д) $$-3x^2>7x$$

   $$3x^2+7x<0$$

   $$x(3x+7)<0$$

   $$-\frac73<x<0$$

   Ответ: $$\left(-\frac73;0\right)$$

6. е) $$\frac15x^2-x\ge 0$$

   Умножим неравенство на $$5$$:

   $$x^2-5x\ge 0$$

   $$x(x-5)\ge 0$$

   $$x\le 0 \quad \text{или} \quad x\ge 5$$

   Ответ: $$(-\infty;0]\cup[5;+\infty)$$