Упр.9.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=x^2-2x-3$$. С помощью графика решите неравенства:
   а) $$x^2-2x-3>0$$;
   в) $$x^2-2x-3<0$$;
   б) $$x^2-2x-3?0$$;
   г) $$x^2-2x-3?0$$.

Преобразуем функцию к виду полного квадрата:

$$y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4.$$

Это парабола, ветви направлены вверх. Найдём её вершину:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 1}=1,$$

$$y_0=1^2-2\cdot 1-3=-4.$$

Значит, вершина параболы — точка $$\,(1;-4)\,.$$

Найдём нули функции:

$$x^2-2x-3=0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0$$

$$x=-1 \text{ или } x=3.$$

По графику парабола расположена выше оси $$Ox$$ вне промежутка между корнями и ниже оси $$Ox$$ между корнями.

Тогда:

• $$x^2-2x-3>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty);$$
• $$x^2-2x-3\le 0$$ при $$x\in[-1;3];$$
• $$x^2-2x-3<0$$ при $$x\in(-1;3);$$
• $$x^2-2x-3\ge 0$$ при $$x\in(-\infty;-1]\cup[3;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)$$; б) $$[-1;3]$$; в) $$(-1;3)$$; г) $$(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)$$.