Упр.8.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Из пункта $$A$$ в пункт $$B$$, находящийся от $$A$$ на расстоянии $$70\ \text{км}$$, выехал велосипедист, а через некоторое время — грузовая машина со скоростью $$50\ \text{км/ч}$$, которая догнала велосипедиста в $$20\ \text{км}$$ от пункта $$A$$. Прибыв в пункт $$B$$, грузовая машина через $$36\ \text{мин}$$ выехала обратно и встретилась с велосипедистом спустя $$3\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$$ после выезда велосипедиста из $$A$$. Найдите скорость велосипедиста.
Обозначим скорость велосипедиста через $$x$$ км/ч.
Тогда время, за которое велосипедист проедет первые $$20$$ км, равно $$\frac{20}{x}$$ ч, а время движения грузовой машины от пункта $$A$$ до точки встречи — $$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$$ ч.
По условию машина догнала велосипедиста в $$20$$ км от пункта $$A$$, значит время между их выездами:
$$\frac{20}{x}-\frac{2}{5}.$$
После прибытия в пункт $$B$$ машина через $$36$$ мин $$=\frac{3}{5}$$ ч выехала обратно. К моменту встречи прошло $$3$$ ч $$20$$ мин $$=\frac{10}{3}$$ ч от выезда велосипедиста.
Составим уравнение по времени движения велосипедиста и машины до встречи:
$$\frac{20}{x}-\frac{2}{5}+\frac{70}{50}+\frac{3}{5}+\frac{70-\left(3+\frac{20}{60}\right)x}{50}=\frac{10}{3}.$$
Упростим:
$$\frac{20}{x}-\frac{2}{5}+\frac{7}{5}+\frac{3}{5}+\frac{70-\frac{10}{3}x}{50}=\frac{10}{3}$$
$$\frac{20}{x}+\frac{26}{15}+\frac{21-x}{15}=0$$
$$300-26x+21x-x^2=0$$
$$x^2+5x-300=0.$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=5^2+4\cdot 300=25+1200=1225,$$
$$x=\frac{-5\pm 35}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-20,\quad x_2=15.$$
Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=15$$ км/ч.
Ответ
$$15\text{ км/ч}$$
