Упр.8.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 9 класс, Просвещение: Из пункта А в пункт В, находящийся от А на расстоянии 70 км, выехал велосипедист, а через некоторое время — грузовая машина со скоростью 50 км/ч, которая догнала велосипедиста в 20 км от пункта А. Прибыв в пункт В, грузовая машина через 36 мин выехала обратно и встретилась с велосипедистом спустя 3 ч 20 мин после выезда велосипедиста из А. Найдите скорость велосипедиста.

Подробный ответ

Обозначим скорость велосипедиста через $$x$$ км/ч.

Тогда время, за которое велосипедист проедет первые $$20$$ км, равно $$\frac{20}{x}$$ ч, а время движения грузовой машины от пункта $$A$$ до точки встречи — $$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$$ ч.

По условию машина догнала велосипедиста в $$20$$ км от пункта $$A$$, значит время между их выездами:

$$\frac{20}{x}-\frac{2}{5}.$$

После прибытия в пункт $$B$$ машина через $$36$$ мин $$=\frac{3}{5}$$ ч выехала обратно. К моменту встречи прошло $$3$$ ч $$20$$ мин $$=\frac{10}{3}$$ ч от выезда велосипедиста.

Составим уравнение по времени движения велосипедиста и машины до встречи:

$$\frac{20}{x}-\frac{2}{5}+\frac{70}{50}+\frac{3}{5}+\frac{70-\left(3+\frac{20}{60}\right)x}{50}=\frac{10}{3}.$$

Упростим:

$$\frac{20}{x}-\frac{2}{5}+\frac{7}{5}+\frac{3}{5}+\frac{70-\frac{10}{3}x}{50}=\frac{10}{3}$$
$$\frac{20}{x}+\frac{26}{15}+\frac{21-x}{15}=0$$
$$300-26x+21x-x^2=0$$
$$x^2+5x-300=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=5^2+4\cdot 300=25+1200=1225,$$
$$x=\frac{-5\pm 35}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-20,\quad x_2=15.$$

Скорость не может быть отрицательной, значит $$x=15$$ км/ч.