Упр.8.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
б) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Придя в конечный пункт, каждый повернул обратно. Когда пешеходы встретились во второй раз, оказалось, что первый прошёл на 4 км больше, чем второй. После второй встречи первый прибыл в А через 1 ч, а второй в В — через 2,5 ч. С какой скоростью двигался каждый пешеход?
а) Обозначим скорости лыжников: $$x$$ км/ч — первого, $$y$$ км/ч — второго.
По условию, второй лыжник стартовал на $$6$$ мин позже, то есть на $$\frac{1}{10}$$ ч позже. К моменту встречи в $$4{,}6$$ км от старта первый прошёл $$4{,}6$$ км, а второй — $$4{,}6-3=1{,}6$$ км. Тогда
$$\frac{4{,}6-3}{x}=\frac{5-3+(5-4{,}6)}{y}$$
$$\frac{1{,}6}{x}=\frac{2{,}4}{y}, \qquad y=\frac{2{,}4x}{1{,}6}=1{,}5x.$$
После этого составим уравнение по времени движения до первой встречи:
$$\frac{3}{x}=\frac{3}{y}+\frac{6}{60}.$$
Подставим $$y=1{,}5x$$:
$$\frac{3}{x}=\frac{3}{1{,}5x}+\frac{1}{10}.$$
Умножим на $$30x$$:
$$90=60+3x,$$
$$3x=30,$$
$$x=10.$$
Тогда
$$y=1{,}5\cdot 10=15.$$
б) Обозначим скорости пешеходов: $$x$$ км/ч — первого, $$y$$ км/ч — второго.
Из условия второй встречи получаем связь между скоростями:
$$y=\frac{x+4}{2{,}5}=\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}.$$
По условию после второй встречи первый пришёл в пункт $$A$$ через $$1$$ ч, а второй в пункт $$B$$ — через $$2{,}5$$ ч. Это даёт уравнение
$$\frac{2(2x+4)}{y}-\frac{2(2x+4)}{x}=1{,}5.$$
Подставим $$y=\frac{2}{5}x+\frac{8}{5}=\frac{2x+8}{5}$$:
$$\frac{10(2x+4)}{2x+8}-\frac{2(2x+4)}{x}=1{,}5.$$
После преобразований получаем квадратное уравнение:
$$9x^2-20x-64=0.$$
Найдём корни:
$$D=(-20)^2-4\cdot 9\cdot(-64)=400+2304=2704,$$
$$x=\frac{20\pm 52}{18}.$$
Отсюда
$$x_1=-\frac{16}{9}, \qquad x_2=4.$$
Отрицательный корень не подходит, значит $$x=4$$ км/ч.
Тогда
$$y=\frac{2}{5}\cdot 4+\frac{8}{5}=\frac{16}{5}=3{,}2.$$
Ответ
а) $$10$$ км/ч и $$15$$ км/ч; б) $$4$$ км/ч и $$3{,}2$$ км/ч.
