Упр.8.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Два комбайна, работая совместно, уберут урожай с поля за 12 ч. Первый комбайн, работая один, затратит на уборку этого поля на 7 ч больше, чем один второй комбайн. Сколько времени требуется каждому комбайну в отдельности, чтобы убрать урожай с этого поля?

а) Пусть первой бригаде требуется $$x$$ дней, тогда второй — $$x+15$$ дней.

За один день первая бригада выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{x+15}$$ работы. Вместе они выполняют работу за 18 дней, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+15}=\frac{1}{18}$$

Умножим на $$18x(x+15)$$:

$$18(x+15)+18x=x(x+15)$$

$$18x+270+18x=x^2+15x$$

$$x^2-21x-270=0$$

$$D=21^2+4\cdot270=441+1080=1521$$

$$\sqrt{D}=39$$

$$x=\frac{21\pm39}{2}$$

$$x_1=30,\quad x_2=-9$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первая бригада выполняет работу за 30 дней, а вторая — за 45 дней.

б) Пусть первому комбайну требуется $$x$$ ч, тогда второму — $$x-7$$ ч.

Тогда:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-7}=\frac{1}{12}$$

Умножим на $$12x(x-7)$$:

$$12(x-7)+12x=x(x-7)$$

$$12x-84+12x=x^2-7x$$

$$x^2-31x+84=0$$

$$D=31^2-4\cdot84=961-336=625$$

$$\sqrt{D}=25$$

$$x=\frac{31\pm25}{2}$$

$$x_1=3,\quad x_2=28$$

Так как второй комбайн должен работать меньше времени, чем первый, подходит $$x=28$$, тогда второй комбайн работает $$28-7=21$$ ч.

Ответ

а) 30 дней и 45 дней; б) 28 ч и 21 ч.