Упр.8.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Первая труба наполняет бассейн водой на 10 ч дольше, чем вторая. Если обе трубы работают одновременно, то бассейн наполняется водой за 12 ч. Сколько времени требуется для наполнения этого бассейна, если работает только первая труба?

а) Пусть $$x$$ мин требуется старому принтеру, тогда новому требуется $$x-16$$ мин.

По условию, вместе они выполняют работу за 6 мин, значит:

$$\frac{6}{x}+\frac{6}{x-16}=1.$$

Умножим на $$x(x-16)$$:

$$6(x-16)+6x=x(x-16).$$

$$6x-96+6x=x^2-16x.$$

$$x^2-28x+96=0.$$

Найдём корни:

$$D=28^2-4\cdot 96=784-384=400,$$

$$x_{1,2}=\frac{28\pm 20}{2}.$$

$$x_1=4,\quad x_2=24.$$

Так как $$x-16>0$$, подходит только $$x=24$$. Тогда на новом принтере:

$$24-16=8.$$

б) Пусть $$x$$ ч требуется первой трубе, тогда второй требуется $$x-10$$ ч.

По условию, вместе они наполняют бассейн за 12 ч:

$$\frac{12}{x}+\frac{12}{x-10}=1.$$

Умножим на $$x(x-10)$$:

$$12(x-10)+12x=x(x-10).$$

$$12x-120+12x=x^2-10x.$$

$$x^2-34x+120=0.$$

Найдём корни:

$$D=34^2-4\cdot 120=1156-480=676,$$

$$x_{1,2}=\frac{34\pm 26}{2}.$$

$$x_1=4,\quad x_2=30.$$

Так как $$x-10>0$$, подходит только $$x=30$$.

Ответ

а) $$8$$ мин; б) $$30$$ ч.