Дополнительная задача 8 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) начальную цену лота;
б) размер ежеминутного повышения цены;
в) размер ставки в 17:01;
г) размер ставки в 17:10;
д) сумму ставок с 17:01 по 17:10 включительно;
е) размер ставки в 18:00, если бы торги продолжались на тех же условиях. Наудачу выбирают 2 коробки. Какова вероятность того, что:
а) они пустые;
б) они обе не пустые;
в) одна из них пустая, а другая нет;
г) одна из них пустая, а другая с сюрпризом;
д) они обе с призом;
е) в них нет сюрприза?

Обозначим через $$a_1$$ начальную цену лота, а через $$d$$ — размер ежеминутного повышения. Тогда цены в 17:01, 17:02, …, 17:33 образуют арифметическую прогрессию.

Из условия:

$$a_{34}=a_1+33d=8300.$$

Сумма ставок с 17:11 по 17:20 включительно — это сумма 10 членов прогрессии:

$$S_{12-21}=65\,500.$$

Тогда

$$ S_{12-21}=\frac{a_{12}+a_{21}}{2}\cdot 10 $$

где

$$a_{12}=a_1+11d,\qquad a_{21}=a_1+20d.$$

Получаем:

$$ \frac{(a_1+11d)+(a_1+20d)}{2}\cdot 10=65\,500 $$

$$ 5(2a_1+31d)=65\,500 $$

$$ 2a_1+31d=13\,100. $$

Теперь решим систему:

$$ \begin{cases} a_1+33d=8300,\\ 2a_1+31d=13\,100. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 2:

$$ 2a_1+66d=16\,600. $$

Вычтем второе уравнение:

$$ 35d=3500,\qquad d=100. $$

Тогда

$$ a_1=8300-33\cdot 100=5000. $$

а) начальная цена лота:

$$5000.$$

б) размер ежеминутного повышения:

$$100.$$

в) ставка в 17:01:

$$ a_2=a_1+d=5000+100=5100. $$

г) ставка в 17:10:

$$ a_{11}=a_1+10d=5000+1000=6000. $$

д) сумма ставок с 17:01 по 17:10 включительно:

$$ S_{10}=\frac{a_2+a_{11}}{2}\cdot 10 =\frac{5100+6000}{2}\cdot 10 =55\,500. $$

е) ставка в 18:00. От 17:00 до 18:00 проходит 60 минут, значит:

$$ a_{61}=a_1+60d=5000+60\cdot 100=11\,000. $$

Ответ

а) $$5000$$; б) $$100$$; в) $$5100$$; г) $$6000$$; д) $$55\,500$$; е) $$11\,000$$.