Дополнительная задача 8 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Начальную цену лота на аукционе объявили в $$17{:}00$$. Затем в $$17{:}01$$, $$17{:}02$$, …, т. е. каждую минуту, разрешалось увеличить цену на одну и ту же сумму. Начиная с $$17{:}11$$ по $$17{:}20$$ включительно сумма ставок оказалась равной $$65\,500\ \text{р.}$$. Аукцион закончился в $$17{:}33$$ при цене лота $$8300\ \text{р.}$$. Найдите (в рублях): а) начальную цену лота; б) размер ежеминутного повышения цены; в) размер ставки в $$17{:}01$$; г) размер ставки в $$17{:}10$$; д) сумму ставок с $$17{:}01$$ по $$17{:}10$$ включительно; е) размер ставки в $$18{:}00$$, если бы торги продолжались на тех же условиях.
- Задание учебника 2023 года. Наудачу выбирают $$2$$ коробки. Какова вероятность того, что: а) они пустые; б) они обе не пустые; в) одна из них пустая, а другая нет; г) одна из них пустая, а другая с сюрпризом; д) они обе с призом; е) в них нет сюрприза?
Обозначим через $$a_1$$ начальную цену лота, а через $$d$$ — размер ежеминутного повышения. Тогда цены в 17:01, 17:02, …, 17:33 образуют арифметическую прогрессию.
Из условия:
$$a_{34}=a_1+33d=8300.$$
Сумма ставок с 17:11 по 17:20 включительно — это сумма 10 членов прогрессии:
$$S_{12-21}=65\,500.$$
Тогда
$$S_{12-21}=\frac{a_{12}+a_{21}}{2}\cdot 10$$
где
$$a_{12}=a_1+11d,\qquad a_{21}=a_1+20d.$$
Получаем:
$$\frac{(a_1+11d)+(a_1+20d)}{2}\cdot 10=65\,500$$
$$5(2a_1+31d)=65\,500$$
$$2a_1+31d=13\,100.$$
Теперь решим систему:
$$\begin{cases} a_1+33d=8300,\\ 2a_1+31d=13\,100. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на 2:
$$2a_1+66d=16\,600.$$
Вычтем второе уравнение:
$$35d=3500,\qquad d=100.$$
Тогда
$$a_1=8300-33\cdot 100=5000.$$
а) начальная цена лота:
$$5000.$$
б) размер ежеминутного повышения:
$$100.$$
в) ставка в 17:01:
$$a_2=a_1+d=5000+100=5100.$$
г) ставка в 17:10:
$$a_{11}=a_1+10d=5000+1000=6000.$$
д) сумма ставок с 17:01 по 17:10 включительно:
$$S_{10}=\frac{a_2+a_{11}}{2}\cdot 10 =\frac{5100+6000}{2}\cdot 10 =55\,500.$$
е) ставка в 18:00. От 17:00 до 18:00 проходит 60 минут, значит:
$$a_{61}=a_1+60d=5000+60\cdot 100=11\,000.$$
Ответ
а) $$5000$$; б) $$100$$; в) $$5100$$; г) $$6000$$; д) $$55\,500$$; е) $$11\,000$$.
