Дополнительная задача 8 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) g(3)<=0; г) y(-1)·y(11)<=0; б) h(2)<0; д) v(-5)·v(5)<=0; в) ф(10)>0; е) w(-2)+w(2)>0? Начальную цену лота на аукционе объявили в 17:00. Затем в 17:01, 17:02, …, т. е. каждую минуту, разрешалось увеличить цену на одну и ту же сумму. Начиная с 17:11 по 17:20 включительно сумма ставок оказалась равной 65 500 р. Аукцион закончился в 17:33 при цене лота 8300 р. Найдите (в рублях):
а) начальную цену лота;
б) размер ежеминутного повышения цены;
в) размер ставки в 17:01;
г) размер ставки в 17:10;
д) сумму ставок с 17:01 по 17:10 включительно;
е) размер ставки в 18:00, если бы торги продолжались на тех же условиях.

Проверим неравенства по значениям функций из предыдущего упражнения:

1. $$g(3)\le 0$$ — неверно.
2. $$h(2)<0$$ — верно.
3. $$\varphi(10)>0$$ — неверно.
4. $$\gamma(-1)\cdot \gamma(11)\le 0$$ — верно.
5. $$v(-5)\cdot v(5)\le 0$$ — верно.
6. $$w(-2)+w(2)>0$$ — неверно.

Теперь решим задачу про аукцион. Пусть $$a_1$$ — начальная цена лота, $$d$$ — ежеминутное повышение цены. Тогда цены в моменты $$17{:}01, 17{:}02, \dots$$ образуют арифметическую прогрессию.

Из условия:

$$a_{34}=8300,$$

так как аукцион закончился в $$17{:}33$$, а начальная цена объявлена в $$17{:}00$$.

Сумма ставок с $$17{:}11$$ по $$17{:}20$$ включительно равна $$65500$$, то есть

$$S_{12-21}=65500.$$

Запишем:

$$a_{34}=a_1+33d=8300,$$

откуда

$$a_1=8300-33d.$$

Сумма десяти членов прогрессии с $$a_{12}$$ по $$a_{21}$$:

$$S=\frac{a_{12}+a_{21}}{2}\cdot 10=65500.$$

Подставим:

$$a_{12}=a_1+11d,\qquad a_{21}=a_1+20d.$$

Тогда

$$\frac{(a_1+11d)+(a_1+20d)}{2}\cdot 10=65500,$$

$$5(2a_1+31d)=65500,$$

$$2a_1+31d=13100.$$

Подставим $$a_1=8300-33d$$:

$$2(8300-33d)+31d=13100,$$

$$16600-66d+31d=13100,$$

$$35d=3500,$$

$$d=100.$$

Тогда

$$a_1=8300-33\cdot 100=5000.$$

Найдём остальные значения:

$$a_2=a_1+d=5000+100=5100,$$

$$a_{11}=a_1+10d=5000+1000=6000.$$

Сумма ставок с $$17{:}01$$ по $$17{:}10$$ включительно:

$$S_{10}=\frac{a_2+a_{11}}{2}\cdot 10=\frac{5100+6000}{2}\cdot 10=55500.$$

Если бы торги продолжались до $$18{:}00$$, то это была бы ставка с номером $$61$$, так как от $$17{:}00$$ до $$18{:}00$$ проходит 60 минут. Тогда

$$a_{61}=a_1+60d=5000+60\cdot 100=11000.$$

Ответ

а) $$5000$$; б) $$100$$; в) $$5100$$; г) $$6000$$; д) $$55500$$; е) $$11000$$.