Дополнительная задача 8 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) они пустые;
б) они обе не пустые;
в) одна из них пустая, а другая нет;
г) одна из них пустая, а другая с сюрпризом;
д) они обе с призом;
е) в них нет сюрприза? Верны ли неравенства для функций из предыдущего упражнения:
а) g(3)<=0; г) y(-1)·y(11)<=0; б) h(2)<0; д) v(-5)·v(5)<=0; в) ф(10)>0; е) w(-2)+w(2)>0?

Берут две коробки из 10: $$5$$ пустых, $$3$$ с призом и $$2$$ с сюрпризом.

Всего способов выбрать 2 коробки:

$$C_{10}^{2}=45.$$

1. Обе пустые:

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}.$$

2. Обе не пустые:

   Непустых коробок $$3+2=5$$, значит

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}.$$

3. Одна пустая, другая не пустая:

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{50}{90}=\frac{5}{9}.$$

4. Одна пустая, а другая с сюрпризом:

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{2}{9}+\frac{2}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}.$$

5. Обе с призом:

   $$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}.$$

6. В них нет сюрприза:

   Без сюрприза $$5+3=8$$ коробок, значит

   $$P=\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}=\frac{56}{90}=\frac{28}{45}.$$

Проверим неравенства:

1. $$g(3)\le 0$$ — нет;
2. $$h(2)<0$$ — да;
3. $$\varphi(10)>0$$ — нет;
4. $$\gamma(-1)\cdot\gamma(11)\le 0$$ — да;
5. $$v(-5)\cdot v(5)\le 0$$ — да;
6. $$\omega(-2)+\omega(2)>0$$ — нет.

Ответ

а) $$\frac{2}{9}$$; б) $$\frac{2}{9}$$; в) $$\frac{5}{9}$$; г) $$\frac{2}{9}$$; д) $$\frac{1}{15}$$; е) $$\frac{28}{45}$$.

Неравенства: а) нет; б) да; в) нет; г) да; д) да; е) нет.