Дополнительная задача 8 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Наудачу выбирают $$2$$ коробки. Какова вероятность того, что:
а) они пустые;
б) они обе не пустые;
в) одна из них пустая, а другая нет;
г) одна из них пустая, а другая с сюрпризом;
д) они обе с призом;
е) в них нет сюрприза? - Задание учебника 2023 года.
Верны ли неравенства для функций из предыдущего упражнения:
а) $$g(3)\leq 0$$;
б) $$h(2)<0$$; в) $$\text{ф}(10)>0$$;
г) $$y(-1)\cdot y(11)\leq 0$$;
д) $$v(-5)\cdot v(5)\leq 0$$;
е) $$w(-2)+w(2)>0$$?
Берут две коробки из 10: $$5$$ пустых, $$3$$ с призом и $$2$$ с сюрпризом.
Всего способов выбрать 2 коробки:
$$C_{10}^{2}=45.$$
Обе пустые:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}.$$
Обе не пустые:
Непустых коробок $$3+2=5$$, значит
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}.$$
Одна пустая, другая не пустая:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{50}{90}=\frac{5}{9}.$$
Одна пустая, а другая с сюрпризом:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{2}{9}+\frac{2}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}.$$
Обе с призом:
$$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}.$$
В них нет сюрприза:
Без сюрприза $$5+3=8$$ коробок, значит
$$P=\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}=\frac{56}{90}=\frac{28}{45}.$$
Проверим неравенства:
- $$g(3)\le 0$$ — нет;
- $$h(2)<0$$ — да;
- $$\varphi(10)>0$$ — нет;
- $$\gamma(-1)\cdot\gamma(11)\le 0$$ — да;
- $$v(-5)\cdot v(5)\le 0$$ — да;
- $$\omega(-2)+\omega(2)>0$$ — нет.
Ответ
а) $$\frac{2}{9}$$; б) $$\frac{2}{9}$$; в) $$\frac{5}{9}$$; г) $$\frac{2}{9}$$; д) $$\frac{1}{15}$$; е) $$\frac{28}{45}$$.
Неравенства: а) нет; б) да; в) нет; г) да; д) да; е) нет.
