Дополнительная задача 8 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) {x=2, y^2-8y+15=0}; д) {y<=5, y-x+1>=0};
в) {x>=2, 3<=y<=5}; е) {x>=2, 3<=y<=5, 3y+4x<=22}.

1. а)

   $$\begin{cases} y=3,\\ x^2-6y+8=0 \end{cases}$$
   Подставим $$y=3$$ во второе уравнение:
   $$x^2-6\cdot 3+8=0,$$
   $$x^2-18+8=0,$$
   $$x^2-10=0.$$
   Тогда
   $$x=\pm\sqrt{10}.$$
   Значит, решения системы:
   $$(-\sqrt{10};\,3),\ (\sqrt{10};\,3).$$

2. б)

   $$\begin{cases} x=2,\\ y^2-8y+15=0 \end{cases}$$
   Решим квадратное уравнение:
   $$y^2-8y+15=(y-3)(y-5)=0.$$
   Отсюда
   $$y=3 \text{ или } y=5.$$
   Значит, решения системы:
   $$ (2;\,3),\ (2;\,5).$$

3. в)

   $$\begin{cases} x\ge 2,\\ 3\le y\le 5 \end{cases}$$
   Это множество всех точек, у которых $$x\ge 2$$ и $$y$$ лежит между $$3$$ и $$5$$ включительно.

4. г)

   $$\begin{cases} y\ge 3,\\ y-x+1=0 \end{cases}$$
   Второе уравнение:
   $$y=x-1.$$
   Тогда нужно, чтобы
   $$x-1\ge 3,$$
   $$x\ge 4.$$
   Следовательно, решения системы — все точки прямой $$y=x-1$$ при $$x\ge 4$$.

5. д)

   $$\begin{cases} y\le 5,\\ y-x+1\ge 0 \end{cases}$$
   Второе неравенство:
   $$y\ge x-1.$$
   Значит, искомая область задаётся системой
   $$x-1\le y\le 5.$$
   Для существования решений должно быть
   $$x-1\le 5,$$
   $$x\le 6.$$
   Итак, решения — все точки, для которых $$x\le 6$$ и $$x-1\le y\le 5$$.

6. е)

   $$\begin{cases} x\ge 2,\\ 3\le y\le 5,\\ 3y+4x\le 22 \end{cases}$$
   Третье неравенство:
   $$3y\le 22-4x,$$
   $$y\le \frac{22}{3}-\frac{4}{3}x.$$
   При $$x=2$$ получаем $$y\le \frac{14}{3}$$, а с учётом $$3\le y\le 5$$ остаются точки области, ограниченной прямыми $$x=2$$, $$y=3$$, $$y=5$$ и $$3y+4x=22$$.

Ответ

а) $$(-\sqrt{10};\,3),\ (\sqrt{10};\,3)$$;
б) $$(2;\,3),\ (2;\,5)$$;
в) $$x\ge 2,\ 3\le y\le 5$$;
г) все точки прямой $$y=x-1$$ при $$x\ge 4$$;
д) $$x\le 6,\ x-1\le y\le 5$$;
е) $$x\ge 2,\ 3\le y\le 5,\ 3y+4x\le 22$$.