Упр.8.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 62 дм, а его гипотенуза 50 дм. Чему равна площадь треугольника?

а) Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$x$$ и $$y$$, причём $$y-x=21$$, значит $$y=x+21$$.

По теореме Пифагора:

$$x^2+y^2=39^2=1521.$$

Подставим $$y=x+21$$:

$$x^2+(x+21)^2=1521$$

$$x^2+x^2+42x+441=1521$$

$$2x^2+42x-1080=0$$

$$x^2+21x-540=0$$

$$D=21^2+4\cdot540=2601$$

$$x=\frac{-21\pm51}{2}$$

Получаем $$x_1=-36$$, $$x_2=15$$. Так как длина катета не может быть отрицательной, берём $$x=15$$.

Тогда $$y=15+21=36$$.

Периметр:

$$P=x+y+39=15+36+39=90.$$

б) Пусть катеты равны $$x$$ и $$y$$, тогда

$$x+y=62,$$

$$x^2+y^2=50^2=2500.$$

Возведём сумму катетов в квадрат:

$$\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2.$$

Подставим известные значения:

$$62^2=2500+2xy$$

$$3844=2500+2xy$$

$$2xy=1344$$

$$xy=672.$$

Площадь прямоугольного треугольника:

$$S=\frac12xy=\frac12\cdot672=336.$$

Ответ

а) $$90$$ см; б) $$336$$ дм².