Упр.8.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях коэффициентов $$b$$ и $$c$$ данная точка является вершиной параболы $$y=x^2+bx+c$$: а) $$A(1; 2)$$; б) $$B(-2; 3)$$?

Для параболы $$y=x^2+bx+c$$ абсцисса вершины равна

$$x_0=-\frac{b}{2}.$$

Если точка $$\left(x_0;y_0\right)$$ является вершиной, то её координаты должны удовлетворять уравнению параболы.

1. $$A(1;2)$$

   Из условия для абсциссы вершины:

   $$-\frac{b}{2}=1,$$

   откуда

   $$b=-2.$$

   Подставим координаты точки в уравнение:

   $$2=1^2+(-2)\cdot 1+c,$$

   $$2=1-2+c,$$

   $$c=3.$$

2. $$B(-2;3)$$

   Из условия для абсциссы вершины:

   $$-\frac{b}{2}=-2,$$

   откуда

   $$b=4.$$

   Подставим координаты точки в уравнение:

   $$3=(-2)^2+4\cdot(-2)+c,$$

   $$3=4-8+c,$$

   $$c=7.$$

Ответ

а) $$b=-2,\ c=3$$; б) $$b=4,\ c=7$$.