Упр.8.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Проверьте справедливость неравенства:
   а) если $$a>-5$$, то $$a^2>25$$;
   в) если $$b<-7$$, то $$b^2<49$$;
   б) если $$a<6$$, то $$a^2<36$$;
   г) если $$a>0$$, то $$a^2>81$$.

1. а) Проверим утверждение $$a>-5 \Rightarrow a^2>25.$$

   Рассмотрим неравенство $$a^2>25.$$ Тогда

   $$a^2-25>0,$$

   $$(a-5)(a+5)>0.$$

   Отсюда $$a<-5$$ или $$a>5.$$

   Но из условия известно только $$a>-5,$$ этого недостаточно, чтобы гарантировать $$a^2>25.$$

   Неравенство неверно.

2. б) Проверим утверждение $$a<6 \Rightarrow a^2<36.$$

   Рассмотрим неравенство $$a^2<36.$$ Тогда

   $$a^2-36<0,$$

   $$(a-6)(a+6)<0.$$

   Отсюда $$-6<a<6.$$

   Из условия $$a<6$$ не следует, что обязательно $$-6<a.$$ Например, при $$a=-10$$ условие выполняется, а $$a^2=100>36.$$

   Неравенство неверно.

3. в) Проверим утверждение $$b<-7 \Rightarrow b^2<49.$$

   Рассмотрим неравенство $$b^2<49.$$ Тогда

   $$b^2-49<0,$$

   $$(b-7)(b+7)<0.$$

   Отсюда $$-7<b<7.$$

   Но при $$b<-7$$ квадрат числа больше $$49$$, например, при $$b=-8$$ имеем $$b^2=64.$$

   Неравенство неверно.

4. г) Проверим утверждение $$a>0 \Rightarrow a^2>81.$$

   Из условия $$a>0$$ не следует, что $$a>9.$$ Например, при $$a=1$$ получаем $$a^2=1<81.$$

   Неравенство неверно.

Ответ

а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.