Упр.8.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Укажите верные равенства:

• а) $$\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$$; в) $$\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$$; б) $$\sqrt{36-10\sqrt{11}}=5-\sqrt{11}$$; г) $$\sqrt{28-16\sqrt{3}}=2\sqrt{3}-4$$.

Проверим каждое равенство, возведя правую часть в квадрат.

1. $$\left(\sqrt2-\sqrt3\right)^2=2+3-2\sqrt6=5-2\sqrt6.$$
   Значит, равенство
   $$\sqrt{5-2\sqrt6}=\sqrt2-\sqrt3$$
   неверно, так как $$\sqrt2-\sqrt3<0,$$ а корень квадратный неотрицателен.
2. $$\left(5-\sqrt{11}\right)^2=25-10\sqrt{11}+11=36-10\sqrt{11}.$$
   Следовательно,
   $$\sqrt{36-10\sqrt{11}}=5-\sqrt{11}.$$
   Равенство верно.
3. $$\left(\sqrt5-\sqrt3\right)^2=5+3-2\sqrt{15}=8-2\sqrt{15}.$$
   Значит,
   $$\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt5-\sqrt3.$$
   Равенство верно.
4. $$\left(2\sqrt3-4\right)^2=12+16-16\sqrt3=28-16\sqrt3.$$
   Но $$2\sqrt3-4<0,$$ поэтому
   $$\sqrt{28-16\sqrt3}\ne 2\sqrt3-4.$$
   Равенство неверно.

Ответ

Верные равенства: б), в).