Упр.8.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

б) Торговая фирма получила две партии некоторого товара. Если продавать весь товар по цене 80 р. за 1 кг, то выручка от продажи будет на 15% ниже выручки, которую фирма получила бы, продав первую партию по названной цене, а вторую — по цене, превышающей её на 25 %. Какую часть по массе составляет первая партия товара в общем количестве товара этих двух партий?

Подробный ответ

а) Пусть доход первого предприятия равен $$x,$$ а второго — $$y.$$ Тогда по условию после изменения доходов суммарный доход станет втрое больше:

$$x+4y=3(x+y).$$

Решим уравнение:

$$x+4y=3x+3y$$

$$y=2x.$$

Теперь пусть доход первого предприятия увеличили в $$a$$ раз, а доход второго оставили без изменения. Тогда:

$$ax+y=4(x+y).$$

Подставим $$y=2x$$:

$$ax+2x=4(x+2x)$$

$$ax+2x=12x$$

$$ax=10x$$

$$a=10.$$

б) Пусть масса первой партии равна $$x$$ кг, а второй — $$y$$ кг. Тогда выручка при продаже всего товара по цене $$80$$ р. за $$1$$ кг равна $$80(x+y).$$

Если первую партию продавать по $$80$$ р., а вторую — по цене на $$25\%$$ выше, то цена второй партии будет $$100$$ р. за $$1$$ кг, и выручка составит $$80x+100y.$$ По условию первая выручка на $$15\%$$ меньше второй:

$$80(x+y)=0{,}85(80x+100y).$$

Раскроем скобки:

$$80x+80y=68x+85y$$

$$12x=5y$$

$$y=\frac{12}{5}x.$$

Тогда доля первой партии во всём количестве товара:

$$\frac{x}{x+y}=\frac{x}{x+\frac{12}{5}x}=\frac{x}{\frac{17}{5}x}=\frac{5}{17}.$$