Упр.8.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- а) В колледже для проведения вступительного экзамена по математике было заготовлено $$600$$ листов бумаги поровну для всех абитуриентов. Но на экзамен пришло на $$20$$ абитуриентов меньше, поэтому осталась бумага по $$1$$ листу на каждого пришедшего абитуриента. Сколько человек сдавало экзамен по математике?
б) Для пошива школьных костюмов было закуплено $$1800$$ м ткани. Однако школа сократила заказ на $$300$$ костюмов. Поэтому осталось ещё по $$1$$ м ткани на каждый костюм, из которой было решено сшить жилеты. Сколько ткани планировалось потратить на один костюм первоначально?
Пусть на экзамен пришло $$x$$ человек. Тогда каждому из них досталось бы по $$\frac{600}{x}$$ листов, а если бы пришло на 20 человек больше, то по $$\frac{600}{x+20}$$ листов. По условию разница составляет 1 лист:
$$\frac{600}{x}=\frac{600}{x+20}+1.$$
Умножим на $$x(x+20)$$:
$$600(x+20)=600x+x(x+20)$$
$$600x+12000=600x+x^2+20x$$
$$x^2+20x-12000=0.$$Найдём корни:
$$D=20^2+4\cdot12000=48400,$$
$$x=\frac{-20\pm220}{2}.$$Получаем $$x_1=-120$$, $$x_2=100$$. Подходит только положительное значение.
Пусть первоначально планировали сшить $$x$$ костюмов. Тогда на один костюм приходилось бы $$\frac{1800}{x}$$ м ткани. После сокращения заказа на 300 костюмов на каждый костюм стало приходиться на 1 м больше:
$$\frac{1800}{x-300}=\frac{1800}{x}-1.$$
Приведём к уравнению:
$$1800x=1800(x-300)-x(x-300)$$
$$1800x=1800x-540000-x^2+300x$$
$$x^2-300x-540000=0.$$Найдём корни:
$$D=300^2+4\cdot540000=2250000,$$
$$x=\frac{300\pm1500}{2}.$$Получаем $$x_1=-600$$, $$x_2=900$$. Значит, первоначально планировали $$900$$ костюмов, а на один костюм приходилось:
$$\frac{1800}{900}=2.$$
Ответ
а) $$100$$ человек; б) $$2$$ м.
