Упр.8.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
б) Для пошива школьных костюмов было закуплено 1800 м ткани. Однако школа сократила заказ на 300 костюмов. Поэтому осталось ещё по 1 м ткани на каждый костюм, из которой было решено сшить жилеты. Сколько ткани планировалось потратить на один костюм первоначально?
Пусть на экзамен пришло $$x$$ человек. Тогда каждому из них досталось бы по $$\frac{600}{x}$$ листов, а если бы пришло на 20 человек больше, то по $$\frac{600}{x+20}$$ листов. По условию разница составляет 1 лист:
$$\frac{600}{x}=\frac{600}{x+20}+1.$$
Умножим на $$x(x+20)$$:
$$ 600(x+20)=600x+x(x+20) $$
$$ 600x+12000=600x+x^2+20x $$
$$ x^2+20x-12000=0. $$Найдём корни:
$$ D=20^2+4\cdot12000=48400, $$
$$ x=\frac{-20\pm220}{2}. $$Получаем $$x_1=-120$$, $$x_2=100$$. Подходит только положительное значение.
Пусть первоначально планировали сшить $$x$$ костюмов. Тогда на один костюм приходилось бы $$\frac{1800}{x}$$ м ткани. После сокращения заказа на 300 костюмов на каждый костюм стало приходиться на 1 м больше:
$$\frac{1800}{x-300}=\frac{1800}{x}-1.$$
Приведём к уравнению:
$$ 1800x=1800(x-300)-x(x-300) $$
$$ 1800x=1800x-540000-x^2+300x $$
$$ x^2-300x-540000=0. $$Найдём корни:
$$ D=300^2+4\cdot540000=2250000, $$
$$ x=\frac{300\pm1500}{2}. $$Получаем $$x_1=-600$$, $$x_2=900$$. Значит, первоначально планировали $$900$$ костюмов, а на один костюм приходилось:
$$ \frac{1800}{900}=2. $$
Ответ
а) $$100$$ человек; б) $$2$$ м.
