Упр.8.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

б) Для подарков детям купили шоколадки «Алёнка» и «Мишка косолапый». Цена «Алёнки» на 8 р. выше, чем «Мишки косолапого», при этом куплено шоколадок «Мишка косолапый» на 5 штук больше, чем «Алёнок». Сколько купили шоколадок каждого вида, если стоимость всех купленных «Алёнок» 720 р., а «Мишек косолапых» — 560 р.?

Подробный ответ

Пусть в первом кинотеатре было $$x$$ рядов, а в каждом ряду — $$y$$ мест. Тогда
$$xy=360.$$
Во втором кинотеатре рядов было $$x-4$$, а мест в ряду — $$y+3$$, значит
$$$(x-4)(y+3)=390.$$
Раскроем скобки и подставим $$xy=360$$:
$$xy+3x-4y-12=390,$$
$$360+3x-4y=402,$$
$$3x-4y=42.$$
Из $$xy=360$$ получаем $$y=\dfrac{360}{x}$$. Подставим:
$$3x-4\cdot \dfrac{360}{x}=42,$$
$$3x^2-42x-1440=0,$$
$$x^2-14x-480=0.$$
$$D=14^2+4\cdot 480=196+1920=2116,$$
$$x=\dfrac{14\pm 46}{2}.$$
Получаем $$x=30$$ или $$x=-16$$. Отрицательное значение не подходит, значит $$x=30$$.
Тогда
$$y=\dfrac{360}{30}=12.$$
Во втором кинотеатре в ряду было
$$y+3=12+3=15.$$
Пусть одна шоколадка «Мишка косолапый» стоит $$x$$ р., тогда «Алёнка» стоит $$x+8$$ р. Пусть купили $$y$$ шоколадок «Алёнка».
Тогда по условию:
$$y(x+8)=720,$$
$$$(y+5)x=560.$$
Из первого уравнения:
$$xy+8y=720.$$
Из второго:
$$xy+5x=560.$$
Вычтем второе равенство из первого:
$$8y-5x=160.$$
Выразим $$x$$:
$$x=\dfrac{8y-160}{5}=1{,}6y-32.$$
Подставим в уравнение $$y(x+8)=720$$:
$$y(1{,}6y-32+8)=720,$$
$$1{,}6y^2-24y-720=0,$$
$$y^2-15y-450=0.$$
$$D=15^2+4\cdot 450=225+1800=2025,$$
$$y=\dfrac{15\pm 45}{2}.$$
Получаем $$y=30$$ или $$y=-15$$. Отрицательное значение не подходит, значит купили $$30$$ шоколадок «Алёнка».
Тогда шоколадок «Мишка косолапый» было
$$30+5=35.$$