Упр.8.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

б) Турист проплыл на лодке по реке 72 км и прошёл пешком 8 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шёл пешком столько времени, сколько плыл по реке, а плыл по реке столько времени, сколько на самом деле шёл пешком, то соответствующие расстояния были бы равны. Сколько времени он шёл пешком и сколько времени он плыл по реке?

Подробный ответ

а) Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость лодки, $$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

По условию 2 км против течения турист проплывал столько же времени, сколько 4 км по течению:

$$\frac{2}{x-y}=\frac{4}{x+y}$$

Отсюда

$$2(x+y)=4(x-y)$$

$$2x+2y=4x-4y$$

$$2x=6y$$

$$x=3y$$

Время на путь из $$A$$ в $$B$$ и обратно равно 6 ч:

$$\frac{24}{x-y}+\frac{24}{x+y}=6$$

Подставим $$x=3y$$:

$$\frac{24}{3y-y}+\frac{24}{3y+y}=6$$

$$\frac{24}{2y}+\frac{24}{4y}=6$$

$$\frac{12}{y}+\frac{6}{y}=6$$

$$\frac{18}{y}=6$$

$$y=3$$

Значит, скорость течения реки равна $$3$$ км/ч.

б) Обозначим:

$$x$$ км/ч — скорость лодки, $$y$$ км/ч — скорость ходьбы.

Тогда время движения по реке равно $$\frac{72}{x}$$, а время ходьбы — $$\frac{8}{y}$$.

По условию на пеший путь затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке:

$$\frac{72}{x}=\frac{8}{y}+4$$

Если бы турист шёл пешком столько времени, сколько плыл по реке, а плыл по реке столько времени, сколько на самом деле шёл пешком, то пройденные расстояния были бы равны:

$$y\cdot \frac{72}{x}=x\cdot \frac{8}{y}$$

$$72y^2=8x^2$$

$$9y^2=x^2$$

$$x=3y$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{72}{3y}=\frac{8}{y}+4$$

$$\frac{24}{y}=\frac{8}{y}+4$$

$$\frac{16}{y}=4$$

$$y=4$$

Тогда

$$x=3\cdot 4=12$$

Время в пути: