Упр.8.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Площадь прямоугольника 480 м^2, а его диагональ равна 34 м. Чему равен периметр прямоугольника?

а) Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$.

По условию периметр равен $$34$$ см, значит

$$2x+2y=34,$$

откуда

$$x+y=17.$$

Диагональ прямоугольника равна $$13$$ см, поэтому по теореме Пифагора

$$x^2+y^2=13^2=169.$$

Подставим $$y=17-x$$:

$$x^2+(17-x)^2=169$$

$$x^2+289-34x+x^2=169$$

$$2x^2-34x+120=0$$

$$x^2-17x+60=0$$

$$\left(x-5\right)\left(x-12\right)=0.$$

Следовательно, $$x=5$$ или $$x=12$$. Тогда вторая сторона равна соответственно $$12$$ или $$5$$.

Значит, стороны прямоугольника: $$5$$ см и $$12$$ см.

б) Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$.

По условию

$$xy=480,$$

а диагональ равна $$34$$ м, значит

$$x^2+y^2=34^2=1156.$$

Тогда

$$\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=1156+2\cdot 480=2116,$$

откуда

$$x+y=46.$$

Периметр прямоугольника:

$$P=2\left(x+y\right)=2\cdot 46=92.$$

Ответ

а) $$5$$ см и $$12$$ см; б) $$92$$ м.