Упр.7.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2-4x+p$$. Известно, что параметр $$p$$ может принимать любые действительные значения. Не вычисляя значение функции, сравните: а) $$f(2)$$ и $$f(2{,}012)$$; в) $$f(2)$$ и $$f(1{,}998)$$; б) $$f\left(\frac{65}{63}\right)$$ и $$f\left(\frac{63}{65}\right)$$; г) $$f\left(\sqrt{5}\right)$$ и $$f\left(\sqrt{7}\right)$$.

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^2-4x+p.$$

Это квадратичная функция, её вершина имеет абсциссу

$$x_0=\frac{-(-4)}{2\cdot 1}=2.$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, парабола ветвями направлена вверх. Значит, при $$x<2$$ функция убывает, а при $$x>2$$ — возрастает.

Сравним значения функции, не вычисляя их:

1. $$2<2{,}012,$$ значит, на возрастающем промежутке

   $$f(2)<f(2{,}012).$$

2. $$\frac{65}{63}>1,\quad \frac{63}{65}<1,$$ и оба числа меньше $$2,$$ поэтому на убывающем промежутке большее значение аргумента даёт меньшее значение функции:

   $$\frac{65}{63}>\frac{63}{65}\Rightarrow f\!\left(\frac{65}{63}\right)<f\!\left(\frac{63}{65}\right).$$

3. $$2>1{,}998,$$ а при $$x<2$$ функция убывает, значит

   $$f(2)<f(1{,}998).$$

4. $$\sqrt5&lt\sqrt7,$$ и оба числа больше $$2,$$ поэтому на возрастающем промежутке

   $$f(\sqrt5)<f(\sqrt7).$$

Ответ

а) $$f(2)<f(2{,}012);$$ б) $$f\!\left(\frac{65}{63}\right)<f\!\left(\frac{63}{65}\right);$$ в) $$f(2)<f(1{,}998);$$ г) $$f(\sqrt5)<f(\sqrt7).$$