Дополнительная задача 7 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) январь; в) декабрь; д) летние месяцы;
б) февраль; г) весенние месяцы; е) вторую половину года.
Наудачу выбирают 3 порции мороженого. Какова вероятность того, что это:
а) 3 эскимо; г) эскимо и 2 пломбира;
б) 3 пломбира; д) 3 одинаковых мороженых;
в) 2 рожка и пломбир; е) 3 разных мороженых?
На столе стоят одинаковые коробки. Среди них 5 пустых, 3 с призом и 2 с сюрпризом.

1) Оплата за коммунальные услуги

Платежи образуют арифметическую прогрессию, где $$a_1=x$$, $$d=50$$, $$S_{12}=39300$$.

$$ S_{12}=\frac{2a_1+11d}{2}\cdot 12=39300 $$
$$ \frac{2x+11\cdot 50}{2}\cdot 12=39300 $$
$$ 12(2x+550)=39300 $$
$$ 2x+550=3275 $$
$$ 2x=2725 $$
$$ x=1362{,}5 $$

Тогда:

$$ a_1=1362{,}5,\quad a_2=1412{,}5,\quad a_{12}=1362{,}5+11\cdot 50=1912{,}5 $$

Суммы за несколько месяцев:

$$ a_3=1462{,}5,\quad a_4=1512{,}5,\quad a_5=1562{,}5 $$
$$ S_{\text{весна}}=a_3+a_4+a_5=1462{,}5+1512{,}5+1562{,}5=4537{,}5 $$

$$ a_6=1612{,}5,\quad a_7=1662{,}5,\quad a_8=1712{,}5 $$
$$ S_{\text{лето}}=a_6+a_7+a_8=1612{,}5+1662{,}5+1712{,}5=4987{,}5 $$

$$ S_{\text{вторая половина года}}=a_7+a_8+a_9+a_{10}+a_{11}+a_{12} $$
$$ =1662{,}5+1712{,}5+1762{,}5+1812{,}5+1862{,}5+1912{,}5=10725 $$

2) Вероятности при выборе 3 порций мороженого

Всего порций: $$10$$, из них $$3$$ эскимо, $$4$$ пломбира и $$3$$ рожка. Выбор без возвращения.

$$ C_{10}^3=120 $$

а) 3 эскимо:

$$ P=\frac{C_3^3}{C_{10}^3}=\frac{1}{120} $$

б) 3 пломбира:

$$ P=\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30} $$

в) 2 рожка и пломбир:

$$ P=\frac{C_3^2\cdot C_4^1}{C_{10}^3}=\frac{3\cdot 4}{120}=\frac{1}{10} $$

г) эскимо и 2 пломбира:

$$ P=\frac{C_3^1\cdot C_4^2}{C_{10}^3}=\frac{3\cdot 6}{120}=\frac{3}{20} $$

д) 3 одинаковых мороженых:

$$ P=\frac{C_3^3+C_4^3+C_3^3}{C_{10}^3} =\frac{1+4+1}{120} =\frac{1}{20} $$

е) 3 разных мороженых:

$$ P=\frac{C_3^1\cdot C_4^1\cdot C_3^1}{C_{10}^3} =\frac{3\cdot 4\cdot 3}{120} =\frac{3}{10} $$

3) Коробки

В условии приведены только данные: 5 пустых, 3 с призом и 2 с сюрпризом. Продолжение задания отсутствует, поэтому решить этот пункт полностью нельзя.

Ответ

1) $$1362{,}5;\ 1412{,}5;\ 1912{,}5;\ 4537{,}5;\ 4987{,}5;\ 10725$$
2) а) $$\frac{1}{120}$$; б) $$\frac{1}{30}$$; в) $$\frac{1}{10}$$; г) $$\frac{3}{20}$$; д) $$\frac{1}{20}$$; е) $$\frac{3}{10}$$
3) Недостаточно данных.