Дополнительная задача 7 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Нарисуйте эскиз графика функции: а) $$y=g(x)$$, если $$g(x)=-f(x)$$; б) $$y=h(x)$$, если $$h(x)=2f(x)$$; в) $$y=\varphi(x)$$, если $$\varphi(x)=1-f(x)$$; г) $$y=y(x)$$, если $$y(x)=2f(x+1)$$; д) $$y=v(x)$$, если $$v(x)=|f(x-1)|$$; е) $$y=w(x)$$, если $$w(x)=f(|x|)$$.
- Оплата за коммунальные услуги каждый месяц повышалась на $$50\ \text{р.}$$ За весь календарный год с января по декабрь она составила $$39\,300\ \text{р.}$$ Найдите размер оплаты (в рублях) за: а) январь; в) декабрь; д) летние месяцы; б) февраль; г) весенние месяцы; е) вторую половину года.
Пусть ежемесячная плата образует арифметическую прогрессию, где
$$a_1=x,\quad d=50,\quad S_{12}=39300.$$
Тогда
$$S_{12}=\frac{2a_1+11d}{2}\cdot 12.$$
Подставим данные:
$$\frac{2x+11\cdot 50}{2}\cdot 12=39300$$
$$\frac{2x+550}{2}\cdot 12=39300$$
$$12(x+275)=39300$$
$$x+275=3275$$
$$x=3000.$$
а) Январь:
$$a_1=3000.$$
б) Февраль:
$$a_2=a_1+d=3000+50=3050.$$
в) Декабрь:
$$a_{12}=a_1+11d=3000+11\cdot 50=3550.$$
г) Весенние месяцы — март, апрель, май:
$$a_3=3000+2\cdot 50=3100,$$
$$a_5=3000+4\cdot 50=3200.$$
Тогда
$$S_3=\frac{a_3+a_5}{2}\cdot 3=\frac{3100+3200}{2}\cdot 3=9450.$$
д) Летние месяцы — июнь, июль, август:
$$a_6=3000+5\cdot 50=3250,$$
$$a_8=3000+7\cdot 50=3350.$$
Тогда
$$S_3=\frac{a_6+a_8}{2}\cdot 3=\frac{3250+3350}{2}\cdot 3=9900.$$
е) Вторая половина года — июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь:
$$a_7=3000+6\cdot 50=3300,$$
$$a_{12}=3550.$$
Тогда
$$S_6=\frac{a_7+a_{12}}{2}\cdot 6=\frac{3300+3550}{2}\cdot 6=20550.$$
Ответ
а) 3000; б) 3050; в) 3550; г) 9450; д) 9900; е) 20550.
