Дополнительная задача 7 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=g(x), если g(x)=-f(x);
б) y=h(x), если h(x)=2f(x);
в) y=ф(x), если ф(x)=1-f(x);
г) y=y(x), если y(x)=2f(x+1);
д) y=v(x), если v(x)=|f(x-1)|;
е) y=w, если w(x)=f(|x|). Оплата за коммунальные услуги каждый месяц повышалась на 50 р. За весь календарный год с января по декабрь она составила 39 300 р. Найдите размер оплаты (в рублях) за:
а) январь; в) декабрь; д) летние месяцы;
б) февраль; г) весенние месяцы; е) вторую половину года.

Пусть ежемесячная плата образует арифметическую прогрессию, где

$$a_1=x,\quad d=50,\quad S_{12}=39300.$$

Тогда

$$S_{12}=\frac{2a_1+11d}{2}\cdot 12.$$

Подставим данные:

$$\frac{2x+11\cdot 50}{2}\cdot 12=39300$$

$$\frac{2x+550}{2}\cdot 12=39300$$

$$12(x+275)=39300$$

$$x+275=3275$$

$$x=3000.$$

а) Январь:

$$a_1=3000.$$

б) Февраль:

$$a_2=a_1+d=3000+50=3050.$$

в) Декабрь:

$$a_{12}=a_1+11d=3000+11\cdot 50=3550.$$

г) Весенние месяцы — март, апрель, май:

$$a_3=3000+2\cdot 50=3100,$$

$$a_5=3000+4\cdot 50=3200.$$

Тогда

$$S_3=\frac{a_3+a_5}{2}\cdot 3=\frac{3100+3200}{2}\cdot 3=9450.$$

д) Летние месяцы — июнь, июль, август:

$$a_6=3000+5\cdot 50=3250,$$

$$a_8=3000+7\cdot 50=3350.$$

Тогда

$$S_3=\frac{a_6+a_8}{2}\cdot 3=\frac{3250+3350}{2}\cdot 3=9900.$$

е) Вторая половина года — июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь:

$$a_7=3000+6\cdot 50=3300,$$

$$a_{12}=3550.$$

Тогда

$$S_6=\frac{a_7+a_{12}}{2}\cdot 6=\frac{3300+3550}{2}\cdot 6=20550.$$

Ответ

а) 3000; б) 3050; в) 3550; г) 9450; д) 9900; е) 20550.