Дополнительная задача 7 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Наудачу выбирают 3 порции мороженого. Какова вероятность того, что это: а) 3 эскимо; г) эскимо и 2 пломбира; б) 3 пломбира; д) 3 одинаковых мороженых; в) 2 рожка и пломбир; е) 3 разных мороженых?
Нарисуйте эскиз графика функции: а) $$y=g(x)$$, если $$g(x)=-f(x)$$; б) $$y=h(x)$$, если $$h(x)=2f(x)$$; в) $$y=\text{ф}(x)$$, если $$\text{ф}(x)=1-f(x)$$; г) $$y=y(x)$$, если $$y(x)=2f(x+1)$$; д) $$y=v(x)$$, если $$v(x)=\lvert f(x-1)\rvert$$; е) $$y=w$$, если $$w(x)=f(\lvert x\rvert)$$.

Подробный ответ

По графику исходной функции видно, что вершина параболы находится в точке $$\left(1;\,-4{,}5\right),$$ а нули функции: $$x=-2 \text{ и } x=4.$$

Значит, $$f(x)=0{,}5x^2-x-4.$$

Тогда для каждого преобразования получаем:

$$g(x)=-f(x)=-0{,}5x^2+x+4.$$
$$h(x)=2f(x)=x^2-2x-8.$$
$$\varphi(x)=1-f(x)=1-\left(0{,}5x^2-x-4\right)=-0{,}5x^2+x+5.$$
$$y(x)=2f(x+1)=2\left(0{,}5(x+1)^2-(x+1)-4\right)=x^2-9.$$
$$v(x)=|f(x-1)|=\left|0{,}5(x-1)^2-(x-1)-4\right|.$$

График получается отражением отрицательной части графика $$y=f(x-1)$$ относительно оси $$Ox$$.
$$w(x)=f(|x|)=0{,}5|x|^2-|x|-4=0{,}5x^2-|x|-4.$$

График симметричен относительно оси $$Oy$$.

Ответ

$$f(x)=0{,}5x^2-x-4,$$
$$g(x)=-0{,}5x^2+x+4,$$
$$h(x)=x^2-2x-8,$$
$$\varphi(x)=-0{,}5x^2+x+5,$$
$$y(x)=x^2-9,$$
$$v(x)=\left|0{,}5(x-1)^2-(x-1)-4\right|,$$
$$w(x)=0{,}5x^2-|x|-4.$$