Дополнительная задача 7 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) 3 эскимо; г) эскимо и 2 пломбира;
б) 3 пломбира; д) 3 одинаковых мороженых;
в) 2 рожка и пломбир; е) 3 разных мороженых?
На столе стоят одинаковые коробки. Среди них 5 пустых, 3 с призом и 2 с сюрпризом. Нарисуйте эскиз графика функции:
а) y=g(x), если g(x)=-f(x);
б) y=h(x), если h(x)=2f(x);
в) y=ф(x), если ф(x)=1-f(x);
г) y=y(x), если y(x)=2f(x+1);
д) y=v(x), если v(x)=|f(x-1)|;
е) y=w, если w(x)=f(|x|).

По графику исходной функции видно, что вершина параболы находится в точке $$\left(1;\,-4{,}5\right),$$ а нули функции: $$x=-2 \text{ и } x=4.$$

Значит, $$f(x)=0{,}5x^2-x-4.$$

Тогда для каждого преобразования получаем:

1. $$g(x)=-f(x)=-0{,}5x^2+x+4.$$
2. $$h(x)=2f(x)=x^2-2x-8.$$
3. $$\varphi(x)=1-f(x)=1-\left(0{,}5x^2-x-4\right)=-0{,}5x^2+x+5.$$
4. $$y(x)=2f(x+1)=2\left(0{,}5(x+1)^2-(x+1)-4\right)=x^2-9.$$
5. $$v(x)=|f(x-1)|=\left|0{,}5(x-1)^2-(x-1)-4\right|.$$
   
   График получается отражением отрицательной части графика $$y=f(x-1)$$ относительно оси $$Ox$$.
6. $$w(x)=f(|x|)=0{,}5|x|^2-|x|-4=0{,}5x^2-|x|-4.$$
   
   График симметричен относительно оси $$Oy$$.

Ответ

$$f(x)=0{,}5x^2-x-4,$$
$$g(x)=-0{,}5x^2+x+4,$$
$$h(x)=x^2-2x-8,$$
$$\varphi(x)=-0{,}5x^2+x+5,$$
$$y(x)=x^2-9,$$
$$v(x)=\left|0{,}5(x-1)^2-(x-1)-4\right|,$$
$$w(x)=0{,}5x^2-|x|-4.$$