Дополнительная задача 7 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) {x>=1, y=2}; г) {x=1, 3y+4x=22}; е) {x>=1, y>=2, 3y+4x<=22}.

1. а) $$x=1,\ y=2$$

   Это одна точка с координатами $$\left(1;2\right).$$

2. б) $$x\ge 1,\ y=2$$

   Это горизонтальный луч на прямой $$y=2$$, начиная с точки $$\left(1;2\right)$$ и вправо.

3. в) $$x\ge 1,\ y\ge 2$$

   Это область, лежащая правее прямой $$x=1$$ и выше прямой $$y=2$$, включая обе границы.

4. г) $$x=1,\ 3y+4x=22$$

   Подставим $$x=1$$ во второе уравнение:

   $$3y+4\cdot 1=22$$

   $$3y=18$$

   $$y=6$$

   Точка пересечения: $$\left(1;6\right).$$

5. д) $$x\ge 1,\ 3y+4x\le 22$$

   Преобразуем неравенство:

   $$3y\le 22-4x$$

   $$y\le \frac{22}{3}-\frac{4}{3}x$$

   Это область, лежащая правее прямой $$x=1$$ и ниже прямой $$3y+4x=22$$, включая границы.

6. е) $$x\ge 1,\ y\ge 2,\ 3y+4x\le 22$$

   Это общая часть трёх областей: правее прямой $$x=1$$, выше прямой $$y=2$$ и ниже прямой $$3y+4x=22$$.

   Границы пересекаются в точках $$\left(1;2\right),\ \left(1;6\right),\ \left(4;2\right).$$

Ответ

а) $$\left(1;2\right)$$; б) луч на прямой $$y=2$$ при $$x\ge 1$$; в) область $$x\ge 1,\ y\ge 2$$; г) $$\left(1;6\right)$$; д) область $$x\ge 1,\ y\le \frac{22}{3}-\frac{4}{3}x$$; е) треугольник с вершинами $$\left(1;2\right),\ \left(1;6\right),\ \left(4;2\right).$$