Дополнительная задача 7 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите двузначное число, при делении которого на сумму его цифр в частном получится: а) $$3$$, а в остатке $$7$$; г) $$1$$, а в остатке $$9$$; б) $$6$$, а в остатке $$4$$; д) $$2$$, а в остатке $$8$$; в) $$4$$, а в остатке $$6$$; е) $$2$$, а остатка не будет.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — цифры двузначного числа, тогда само число равно $$10a+b$$, а сумма цифр — $$a+b$$.

1. а) $$\frac{10a+b}{a+b}=3+\frac{7}{a+b}$$

   $$10a+b=3a+3b+7$$

   $$7a-2b=7$$

   Подбираем цифры: $$a=3,\ b=7$$.

   Число: $$37$$.

2. б) $$\frac{10a+b}{a+b}=6+\frac{4}{a+b}$$

   $$10a+b=6a+6b+4$$

   $$4a-5b=-4$$

   Подходит $$a=6,\ b=4$$.

   Число: $$64$$.

3. в) $$\frac{10a+b}{a+b}=4+\frac{6}{a+b}$$

   $$10a+b=4a+4b+6$$

   $$6a-3b=6$$

   $$2a-b=2$$

   Подбираем пары цифр:

   $$a=3,\ b=4;\quad a=4,\ b=6;\quad a=5,\ b=8.$$

   Числа: $$34,\ 46,\ 58$$.

4. г) $$\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9}{a+b}$$

   $$10a+b=a+b+9$$

   $$9a=9$$

   $$a=1,\ b=9$$.

   Число: $$19$$.

5. д) $$\frac{10a+b}{a+b}=2+\frac{8}{a+b}$$

   $$10a+b=2a+2b+8$$

   $$8a-b=8$$

   Подходит $$a=2,\ b=8$$.

   Число: $$28$$.

6. е) $$\frac{10a+b}{a+b}=2$$

   $$10a+b=2a+2b$$

   $$8a=b$$

   Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, получаем $$a=1,\ b=8$$.

   Число: $$18$$.

Ответ

а) $$37$$; б) $$64$$; в) $$34,\ 46,\ 58$$; г) $$19$$; д) $$28$$; е) $$18$$.