Упр.6.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (v(3a — 12))/(v(20 — 4a)); в) (v(18 — 3a))/(v(2a + 4)); д) v((36 — 4x)/15);
б) v((5a + 15))/(a + 2)); г) (v(12 — 2a))/(3a — 15); е) (-7)/(v(2y + 7)). При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
а) v(3a-12)/v(20-4a); в) v(18-3a)/v(2a+4);
б) v(5a+15)/(a+2); г) v(12-2a)/(3a-15)?

1. а) Для существования выражения нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны, а знаменатель не равнялся нулю:

   $$ \begin{cases} 3a-12 \ge 0,\\ 20-4a > 0. \end{cases} $$

   Решаем систему:

   $$ \begin{cases} a \ge 4,\\ a < 5. \end{cases} $$

   Значит, $$a \in [4; 5).$$

2. б) Требуется:

   $$ \begin{cases} 5a+15 \ge 0,\\ a+2 \ne 0. \end{cases} $$

   Тогда

   $$ \begin{cases} a \ge -3,\\ a \ne -2. \end{cases} $$

   Следовательно, $$a \in [-3; -2) \cup (-2; +\infty).$$

3. в) Имеем условия:

   $$ \begin{cases} 18-3a \ge 0,\\ 2a+4 > 0. \end{cases} $$

   Отсюда

   $$ \begin{cases} a \le 6,\\ a > -2. \end{cases} $$

   Значит, $$a \in (-2; 6].$$

4. г) Для выражения нужно:

   $$ \begin{cases} 12-2a \ge 0,\\ 3a-15 \ne 0. \end{cases} $$

   Получаем

   $$ \begin{cases} a \le 6,\\ a \ne 5. \end{cases} $$

   Следовательно, $$a \in (-\infty; 5) \cup (5; 6].$$

5. д) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$ \frac{36-4x}{15} \ge 0. $$

   Так как $$15>0,$$ то

   $$ 36-4x \ge 0,\quad x \le 9. $$

   Значит, $$x \in (-\infty; 9].$$

6. е) Для существования корня нужно:

   $$ \frac{-7}{2y+7} \ge 0. $$

   Числитель отрицателен, значит знаменатель должен быть отрицательным:

   $$ 2y+7 < 0,\quad y < -\frac{7}{2}. $$

   Следовательно, $$y \in \left(-\infty; -\frac{7}{2}\right).$$

Ответ

а) $$[4; 5)$$; б) $$[-3; -2) \cup (-2; +\infty)$$; в) $$(-2; 6]$$; г) $$(-\infty; 5) \cup (5; 6]$$; д) $$(-\infty; 9]$$; е) $$\left(-\infty; -\frac{7}{2}\right).$$