Упр.6.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Найдите все значения переменной, при которых имеет смысл выражение:
   
   а) $$\frac{\sqrt{3a-12}}{\sqrt{20-4a}}$$;
   
   в) $$\frac{\sqrt{18-3a}}{\sqrt{2a+4}}$$;
   
   д) $$\sqrt{\frac{36-4x}{15}}$$;
   
   б) $$\frac{\sqrt{5a+15}}{a+2}$$;
   
   г) $$\frac{\sqrt{12-2a}}{3a-15}$$;
   
   е) $$\frac{-7}{\sqrt{2y+7}}$$.

1. а) Для существования выражения нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны, а знаменатель не равнялся нулю:

   $$\begin{cases} 3a-12 \ge 0,\\ 20-4a > 0. \end{cases}$$

   Решаем систему:

   $$\begin{cases} a \ge 4,\\ a < 5. \end{cases}$$

   Значит, $$a \in [4; 5).$$

2. б) Требуется:

   $$\begin{cases} 5a+15 \ge 0,\\ a+2 \ne 0. \end{cases}$$

   Тогда

   $$\begin{cases} a \ge -3,\\ a \ne -2. \end{cases}$$

   Следовательно, $$a \in [-3; -2) \cup (-2; +\infty).$$

3. в) Имеем условия:

   $$\begin{cases} 18-3a \ge 0,\\ 2a+4 > 0. \end{cases}$$

   Отсюда

   $$\begin{cases} a \le 6,\\ a > -2. \end{cases}$$

   Значит, $$a \in (-2; 6].$$

4. г) Для выражения нужно:

   $$\begin{cases} 12-2a \ge 0,\\ 3a-15 \ne 0. \end{cases}$$

   Получаем

   $$\begin{cases} a \le 6,\\ a \ne 5. \end{cases}$$

   Следовательно, $$a \in (-\infty; 5) \cup (5; 6].$$

5. д) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\frac{36-4x}{15} \ge 0.$$

   Так как $$15>0,$$ то

   $$36-4x \ge 0,\quad x \le 9.$$

   Значит, $$x \in (-\infty; 9].$$

6. е) Для существования корня нужно:

   $$\frac{-7}{2y+7} \ge 0.$$

   Числитель отрицателен, значит знаменатель должен быть отрицательным:

   $$2y+7 < 0,\quad y < -\frac{7}{2}.$$

   Следовательно, $$y \in \left(-\infty; -\frac{7}{2}\right).$$

Ответ

а) $$[4; 5)$$; б) $$[-3; -2) \cup (-2; +\infty)$$; в) $$(-2; 6]$$; г) $$(-\infty; 5) \cup (5; 6]$$; д) $$(-\infty; 9]$$; е) $$\left(-\infty; -\frac{7}{2}\right).$$