Упр.6.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {xy-3x+y=-1, 2xy+x-2y=1}; г) {x-2xy+3y=-3, xy+x-2y=5};
б) {y^2-3x+2y=15, y^2-6x-5y=48}; д) {x^2+4x-5y=92, x^2-2x+y=32};
в) {xy-2x+3y=8,45, 2xy-3x+5y=14,7}; е) {3xy+x+2y=-7,6, xy-2x+3y=-9,3}.
а)
$$\begin{cases} xy-3x+y=-1,\\ 2xy+x-2y=1 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$2xy-6x+2y=-2$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$-7x+4y=-3,\quad 4y=7x-3,\quad y=\frac{7}{4}x-\frac{3}{4}.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ x\left(\frac{7}{4}x-\frac{3}{4}\right)-3x+\frac{7}{4}x-\frac{3}{4}=-1 $$
$$ \frac{7}{4}x^2-2x+\frac{1}{4}=0,\quad 7x^2-8x+1=0 $$
$$ D=64-28=36,\quad x_1=\frac{8-6}{14}=\frac17,\quad x_2=\frac{8+6}{14}=1 $$
$$ y_1=\frac{7}{4}\cdot\frac17-\frac34=-\frac12,\quad y_2=\frac74-\frac34=1 $$
Ответ: $$\left(\frac17;-\frac12\right),\ (1;1).$$
б)
$$\begin{cases} y^2-3x+2y=15,\\ y^2-6x-5y=48 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$3x+7y=-33,\quad x=-\frac73y-11.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ y^2-3\left(-\frac73y-11\right)+2y=15 $$
$$ y^2+9y+18=0 $$
$$ D=81-72=9,\quad y_1=-6,\quad y_2=-3 $$
$$ x_1=-\frac73(-6)-11=3,\quad x_2=-\frac73(-3)-11=-4 $$
Ответ: $$(3;-6),\ (-4;-3).$$
в)
$$\begin{cases} xy-2x+3y=8{,}45,\\ 2xy-3x+5y=14{,}7 \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$2xy-4x+6y=16{,}9$$
Вычтем второе уравнение из полученного:
$$-x+y=2{,}2,\quad y=x+2{,}2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ x(x+2{,}2)-2x+3(x+2{,}2)=8{,}45 $$
$$ x^2+3{,}2x-1{,}85=0 $$
$$ D=3{,}2^2+4\cdot1{,}85=17{,}64,\quad \sqrt D=4{,}2 $$
$$ x_1=\frac{-3{,}2-4{,}2}{2}=-3{,}7,\quad x_2=\frac{-3{,}2+4{,}2}{2}=0{,}5 $$
$$ y_1=-3{,}7+2{,}2=-1{,}5,\quad y_2=0{,}5+2{,}2=2{,}7 $$
Ответ: $$(-3{,}7;-1{,}5),\ (0{,}5;2{,}7).$$
г)
$$\begin{cases} x-2xy+3y=-3,\\ xy+x-2y=5 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$2xy+2x-4y=10$$
Сложим уравнения:
$$3x-y=7,\quad y=3x-7.$$
Подставим во второе уравнение:
$$ x(3x-7)+x-2(3x-7)=5 $$
$$ 3x^2-12x+9=0,\quad x^2-4x+3=0 $$
$$ D=16-12=4,\quad x_1=1,\quad x_2=3 $$
$$ y_1=3\cdot1-7=-4,\quad y_2=3\cdot3-7=2 $$
Ответ: $$(1;-4),\ (3;2).$$
д)
$$\begin{cases} x^2+4x-5y=92,\\ x^2-2x+y=32 \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$6x-6y=60,\quad x-y=10,\quad y=x-10.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ x^2+4x-5(x-10)=92 $$
$$ x^2-x-42=0 $$
$$ D=1+168=169,\quad x_1=-6,\quad x_2=7 $$
$$ y_1=-6-10=-16,\quad y_2=7-10=-3 $$
Ответ: $$(-6;-16),\ (7;-3).$$
е)
$$\begin{cases} 3xy+x+2y=-7{,}6,\\ xy-2x+3y=-9{,}3 \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$3$$:
$$3xy-6x+9y=-27{,}9$$
Вычтем первое уравнение из полученного:
$$7x-7y=20{,}3,\quad y=x-2{,}9.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ 3x(x-2{,}9)+x+2(x-2{,}9)=-7{,}6 $$
$$ 3x^2-5{,}7x+1{,}8=0 $$
$$ x^2-1{,}9x+0{,}6=0 $$
$$ D=1{,}21,\quad x_1=0{,}4,\quad x_2=1{,}5 $$
$$ y_1=0{,}4-2{,}9=-2{,}5,\quad y_2=1{,}5-2{,}9=-1{,}4 $$
Ответ: $$(0{,}4;-2{,}5),\ (1{,}5;-1{,}4).$$
