Упр.6.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {3a+4b=11, 5a-2b=27}; г) {5a-4b=-12, 7a+9b=100};
б) {a^2+b^2=13, a^2-b^2=-5}; д) {2a^2+b^2=19, 2a^2-b^2=17};
в) {3a^2-2b^2=-5, 6a^2-3b^2=-6}; е) {2a^2+5b^2=37, 5a^2-3b^2=77}.
а)
$$\begin{cases} 3a+4b=11,\\ 5a-2b=27. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$10a-4b=54.$$
Сложим уравнения:
$$13a=65,\quad a=5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3\cdot 5+4b=11,$$
$$15+4b=11,$$
$$4b=-4,\quad b=-1.$$Ответ: $$(5;\,-1).$$
б)
$$\begin{cases} a^2+b^2=13,\\ a^2-b^2=-5. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$2a^2=8,\quad a^2=4,\quad a=\pm 2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4+b^2=13,$$
$$b^2=9,\quad b=\pm 3.$$Ответ: $$(2;\,3),\ (2;\,-3),\ (-2;\,3),\ (-2;\,-3).$$
в)
$$\begin{cases} 3a^2-2b^2=-5,\\ 6a^2-3b^2=-6. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$6a^2-4b^2=-10.$$
Вычтем из него второе уравнение:
$$-b^2=-4,\quad b^2=4,\quad b=\pm 2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3a^2-2\cdot 4=-5,$$
$$3a^2=3,\quad a^2=1,\quad a=\pm 1.$$Ответ: $$(1;\,2),\ (1;\,-2),\ (-1;\,2),\ (-1;\,-2).$$
г)
$$\begin{cases} 5a-4b=-12,\\ 7a+9b=100. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$9$$, второе — на $$4$$:
$$45a-36b=-108,$$
$$28a+36b=400.$$
Сложим уравнения:
$$73a=292,\quad a=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$5\cdot 4-4b=-12,$$
$$20-4b=-12,$$
$$-4b=-32,\quad b=8.$$Ответ: $$(4;\,8).$$
д)
$$\begin{cases} 2a^2+b^2=19,\\ 2a^2-b^2=17. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$4a^2=36,\quad a^2=9,\quad a=\pm 3.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 9+b^2=19,$$
$$18+b^2=19,$$
$$b^2=1,\quad b=\pm 1.$$Ответ: $$(3;\,1),\ (3;\,-1),\ (-3;\,1),\ (-3;\,-1).$$
е)
$$\begin{cases} 2a^2+5b^2=37,\\ 5a^2-3b^2=77. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$5$$:
$$6a^2+15b^2=111,$$
$$25a^2-15b^2=385.$$
Сложим уравнения:
$$31a^2=496,\quad a^2=16,\quad a=\pm 4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 16+5b^2=37,$$
$$32+5b^2=37,$$
$$5b^2=5,\quad b^2=1,\quad b=\pm 1.$$Ответ: $$(4;\,1),\ (4;\,-1),\ (-4;\,1),\ (-4;\,-1).$$
