Дополнительная задача 6 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) дней в марте;
б) мартовских дней с нечётной датой;
в) задач ученик решил 1 марта;
г) задач ученик решил 3 марта;
д) задач ученик решил 17 марта;
е) задач ученик решил после 10 марта? Наудачу выбирают 2 мороженых. Какова вероятность того, что это:
а) 2 эскимо; г) эскимо и пломбир;
б) 2 пломбира; д) эскимо и рожок;
в) 2 рожка; е) 2 разных мороженых?

Обозначим через $$a_1$$ число задач, решённых 1 марта. Тогда числа задач, решённых в нечётные дни, образуют арифметическую прогрессию с разностью $$d=3$$.

В марте нечётных дней $$16$$, значит, сумма всех решённых задач равна

$$S_{16}=\frac{2a_1+15d}{2}\cdot 16=392.$$

Подставим $$d=3$$:

$$\frac{2a_1+45}{2}\cdot 16=392$$

$$2a_1+45=49$$

$$2a_1=4$$

$$a_1=2.$$

Теперь найдём нужные значения.

а) В марте $$31$$ день.

б) Нечётных дней в марте $$16$$.

в) $$1$$ марта решено $$a_1=2$$ задачи.

г) $$3$$ марта это второй нечётный день, значит

$$a_2=a_1+d=2+3=5.$$

д) $$17$$ марта — это девятый нечётный день, поэтому

$$a_9=a_1+8d=2+8\cdot 3=26.$$

е) После $$10$$ марта остаются нечётные дни: $$11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31$$ — всего $$11$$ дней. Это члены прогрессии от $$a_6$$ до $$a_{16}$$.

$$a_6=a_1+5d=2+15=17,$$

$$a_{16}=a_1+15d=2+45=47.$$

Тогда

$$S_{11}=\frac{a_6+a_{16}}{2}\cdot 11=\frac{17+47}{2}\cdot 11=352.$$

Ответ

а) $$31$$; б) $$16$$; в) $$2$$; г) $$5$$; д) $$26$$; е) $$352$$.