Дополнительная задача 6 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) f(-2) для функции из упражнения 4 «а»;
б) f(2) для функции из упражнения 4 «б»;
в) f(2) для функции из упражнения 4 «в»;
г) f(f(-6)) для функции из упражнения 4 «г»;
д) f(f(0)) для функции из упражнения 4 «д»;
в) f(f(-4)) для функции из упражнения 4 «е».
Квадратичная функция y=f(x) принимает значения f(-2)=0, f(0)=-4, f(4)=0. Первого марта ученик решил несколько задач по математике, а потом в каждый нечётный день он стал решать на три задачи больше, чем в предыдущий день с нечётной датой. Всего за весь март он решил 392 задачи (по чётным числам он задач не решал). Сколько:
а) дней в марте;
б) мартовских дней с нечётной датой;
в) задач ученик решил 1 марта;
г) задач ученик решил 3 марта;
д) задач ученик решил 17 марта;
е) задач ученик решил после 10 марта?

Подробный ответ

1) По графику/заданной функции из упражнения 4:

а) $$f(-2)=2$$
б) $$f(2)=4$$
в) $$f(2)=0$$
г) $$f(f(-6))=2$$
д) $$f(f(0))=3$$
е) $$f(f(-4))=-6$$

2) Решим задачу про арифметическую прогрессию.

Пусть число задач, решённых 1 марта, равно $$a_1=x$$, а разность прогрессии $$d=3$$.

Так как по чётным дням ученик задач не решал, то решал он только в нечётные дни. В марте 31 день, значит нечётных дней:

$$N=16.$$

Сумма всех решённых задач равна $$392$$, поэтому:

$$S_{16}=\frac{2a_1+15d}{2}\cdot 16=392$$

$$\frac{2x+45}{2}\cdot 16=392$$

$$2x+45=49$$

$$2x=4,\quad x=2$$

Значит, 1 марта ученик решил $$2$$ задачи.

Теперь найдём нужные значения:

а) дней в марте: $$31$$;
б) мартовских дней с нечётной датой: $$16$$;
в) задач 1 марта: $$a_1=2$$;
г) задач 3 марта: $$a_2=a_1+d=2+3=5$$;
д) задач 17 марта: это 9-й нечётный день, поэтому
$$a_9=a_1+8d=2+8\cdot 3=26$$;
е) после 10 марта решал в дни с нечётными датами: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31. Это 11 дней. Тогда
$$a_6=a_1+5d=2+15=17,$$
$$a_{16}=a_1+15d=2+45=47,$$
$$S_{11}=\frac{a_6+a_{16}}{2}\cdot 11=\frac{17+47}{2}\cdot 11=352.$$