Упр.5.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Задумано двузначное число. Если его умножить на число единиц, то получится 256, а если из задуманного числа вычесть двузначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 18. Найдите задуманное число.

а) Пусть цифры числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда само число равно $$10x+y$$, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, — $$10y+x$$.

По условию:

$$x^2+y^2=25,$$

$$10x+y-9=10y+x.$$

Из второго уравнения получаем:

$$9x-9y=9,$$

$$x-y=1,$$

$$y=x-1.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2+(x-1)^2=25,$$

$$x^2+x^2-2x+1=25,$$

$$2x^2-2x-24=0,$$

$$x^2-x-12=0,$$

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0.$$

Так как $$x$$ — цифра, то $$x=4$$, тогда $$y=3$$.

Искомое число: $$43$$.

б) Пусть цифры задуманного числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда число равно $$10x+y$$, а число, записанное в обратном порядке, — $$10y+x$$.

По условию:

$$y(10x+y)=256,$$

$$10x+y-(10y+x)=18.$$

Из второго уравнения:

$$9x-9y=18,$$

$$x-y=2,$$

$$y=x-2.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\left(x-2\right)\left(10x+x-2\right)=256,$$

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)=256,$$

$$11x^2-24x-252=0.$$

Найдём корни:

$$D=24^2+4\cdot 11\cdot 252=11664,$$

$$\sqrt{D}=108,$$

$$x=\frac{24\pm108}{22}.$$

Подходит только $$x=6$$, тогда $$y=4$$.

Искомое число: $$64$$.

Ответ

а) $$43$$; б) $$64$$.