Упр.5.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {x+y=-2, x^2+2xy+y^2=1-xy};
б) {2x-y=3, 4x^2-4xy+y^2=2x+3y};
в) {3x+2y=7, 9x^2+12xy+4y^2=9x+20y};
г) {x^2-6xy+9y^2=x-y, x-3y=-1};
д) {x+2y=2, x^2+4xy+4y^2=2y+4x};
е) {2x-3y=1, 4x^2-12xy+9y^2=3x-5y}.
а)
Из первого уравнения:
$$y=-x-2.$$
Подставим во второе:
$$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=1-xy.$$
Так как $$x+y=-2,$$ то
$$4=1-xy,$$
$$xy=-3.$$
Подставим $$y=-x-2$$:
$$x(-x-2)=-3,$$
$$x^2+2x-3=0,$$
$$ (x+3)(x-1)=0.$$
Тогда $$x=-3$$ или $$x=1.$$
Если $$x=-3,$$ то $$y=1.$$ Если $$x=1,$$ то $$y=-3.$$
Ответ: $$(-3;1),\ (1;-3).$$
б)
Из первого уравнения:
$$y=2x-3.$$
Подставим во второе:
$$4x^2-4xy+y^2=(2x-y)^2=2x+3y.$$
Так как $$2x-y=3,$$ то
$$9=2x+3(2x-3),$$
$$9=8x-9,$$
$$8x=18,$$
$$x=\frac{9}{4}.$$
Тогда
$$y=2\cdot \frac{9}{4}-3=\frac{3}{2}.$$
Ответ: $$\left(\frac{9}{4};\frac{3}{2}\right).$$
в)
Из первого уравнения:
$$2y=7-3x,$$
$$y=\frac{7-3x}{2}.$$
Подставим во второе:
$$9x^2+12xy+4y^2=(3x+2y)^2=9x+20y.$$
Так как $$3x+2y=7,$$ то
$$49=9x+20\cdot \frac{7-3x}{2},$$
$$49=9x+10(7-3x),$$
$$49=9x+70-30x,$$
$$21x=21,$$
$$x=1.$$
Тогда
$$y=\frac{7-3\cdot 1}{2}=2.$$
Ответ: $$ (1;2).$$
г)
Из второго уравнения:
$$x=3y-1.$$
Подставим в первое:
$$x^2-6xy+9y^2=(x-3y)^2=x-y.$$
Так как $$x-3y=-1,$$ то
$$1=x-y.$$
Подставим $$x=3y-1$$:
$$1=(3y-1)-y,$$
$$1=2y-1,$$
$$2y=2,$$
$$y=1.$$
Тогда
$$x=3\cdot 1-1=2.$$
Ответ: $$ (2;1).$$
д)
Из первого уравнения:
$$x=2-2y.$$
Подставим во второе:
$$x^2+4xy+4y^2=(x+2y)^2=2y+4x.$$
Так как $$x+2y=2,$$ то
$$4=2y+4(2-2y),$$
$$4=2y+8-8y,$$
$$6y=4,$$
$$y=\frac{2}{3}.$$
Тогда
$$x=2-2\cdot \frac{2}{3}=\frac{2}{3}.$$
Ответ: $$\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right).$$
е)
Из первого уравнения:
$$x=\frac{3y+1}{2}.$$
Подставим во второе:
$$4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2=3x-5y.$$
Так как $$2x-3y=1,$$ то
$$1=3x-5y,$$
$$1=3\cdot \frac{3y+1}{2}-5y,$$
$$2=9y+3-10y,$$
$$y=1.$$
Тогда
$$x=\frac{3\cdot 1+1}{2}=2.$$
Ответ: $$ (2;1).$$
