Упр.5.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а)

Из второго уравнения выразим $$x^2$$:
$$x^2y=18,\quad x^2=\frac{18}{y},\quad y\neq 0.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\frac{18}{y}+3y=15.$$
Умножим на $$y$$:
$$18+3y^2=15y,$$
$$3y^2-15y+18=0,$$
$$y^2-5y+6=0.$$
Тогда
$$(y-2)(y-3)=0,\quad y=2 \text{ или } y=3.$$
Если $$y=2$$, то
$$x^2=\frac{18}{2}=9,\quad x=\pm 3.$$
Если $$y=3$$, то
$$x^2=\frac{18}{3}=6,\quad x=\pm \sqrt6.$$

Ответ: $$(-3;2),\ (3;2),\ (-\sqrt6;3),\ (\sqrt6;3).$$

б)

Из первого уравнения:
$$y^2=3-3x.$$
Подставим во второе:
$$xy^2+y^4=45,$$
$$x(3-3x)+(3-3x)^2=45.$$
Раскроем скобки:
$$3x-3x^2+9-18x+9x^2=45,$$
$$6x^2-15x-36=0,$$
$$2x^2-5x-12=0.$$
Найдём корни:
$$D=25+96=121,$$
$$x=\frac{5\pm 11}{4}.$$
Отсюда
$$x_1=-\frac32,\quad x_2=4.$$
При $$x=-\frac32$$:
$$y^2=3-3\left(-\frac32\right)=\frac{15}{2},$$
$$y=\pm \sqrt{\frac{15}{2}}.$$
При $$x=4$$:
$$y^2=3-12=-9,$$
действительных решений нет.

Ответ: $$\left(-\frac32;\sqrt{\frac{15}{2}}\right),\ \left(-\frac32;-\sqrt{\frac{15}{2}}\right).$$

в)

Из первого уравнения:
$$y^2=10-2x.$$
Подставим во второе:
$$xy^2=-48,$$
$$x(10-2x)=-48.$$
Получаем:
$$10x-2x^2=-48,$$
$$2x^2-10x-48=0,$$
$$x^2-5x-24=0.$$
Тогда
$$(x-8)(x+3)=0,\quad x=8 \text{ или } x=-3.$$
Если $$x=8$$, то
$$y^2=10-16=-6,$$
действительных решений нет.
Если $$x=-3$$, то
$$y^2=10-2(-3)=16,\quad y=\pm 4.$$

Ответ: $$(-3;-4),\ (-3;4).$$

г)

Из первого уравнения:
$$x^2=y+6,\quad y=x^2-6.$$
Подставим во второе:
$$x^4+x^2y=-4,$$
$$x^4+x^2(x^2-6)=-4.$$
Тогда
$$2x^4-6x^2+4=0,$$
$$x^4-3x^2+2=0.$$
Обозначим $$t=x^2$$:
$$t^2-3t+2=0,$$
$$(t-1)(t-2)=0,\quad t=1 \text{ или } t=2.$$
Если $$x^2=1$$, то $$x=\pm 1$$ и
$$y=1-6=-5.$$
Если $$x^2=2$$, то $$x=\pm \sqrt2$$ и
$$y=2-6=-4.$$

Ответ: $$(-1;-5),\ (1;-5),\ (-\sqrt2;-4),\ (\sqrt2;-4).$$