Упр.5.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) {2x^2+y^2=19, y-2x=5}; г) {x^2-y^2=45, x-2y=3};
б) {x^2+3xy+y^2=-1, x+2y=0}; д) {x^2+xy-y^2=20, x-2y=0};
в) {xy+y^2+x-3y=8, x+y=6}; е) {x^2-xy-x+2y=22, x-y=3}.
а) Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$y-2x=5 \Rightarrow y=2x+5.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x^2+(2x+5)^2=19$$
$$2x^2+4x^2+20x+25=19$$
$$6x^2+20x+6=0$$
$$3x^2+10x+3=0$$
$$D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=64$$
$$x_1=\frac{-10-8}{6}=-3,\quad x_2=\frac{-10+8}{6}=-\frac13.$$
Тогда
$$y_1=2\cdot(-3)+5=-1,\quad y_2=2\cdot\left(-\frac13\right)+5=\frac{13}{3}.$$
Получаем решения:
$$(-3;\,-1),\ \left(-\frac13;\,\frac{13}{3}\right).$$
б) Из второго уравнения:
$$x+2y=0 \Rightarrow x=-2y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$(-2y)^2+3(-2y)y+y^2=-1$$
$$4y^2-6y^2+y^2=-1$$
$$-y^2=-1 \Rightarrow y^2=1.$$
Значит, $$y=1$$ или $$y=-1$$. Тогда
$$x=-2y \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=2.$$
Ответы:
$$(-2;\,1),\ (2;\,-1).$$
в) Из второго уравнения:
$$x+y=6 \Rightarrow y=6-x.$$
Подставим в первое уравнение:
$$x(6-x)+(6-x)^2+x-3(6-x)=8$$
$$6x-x^2+36-12x+x^2+x-18+3x=8$$
$$-2x+18=8$$
$$x=5,\quad y=6-5=1.$$
Ответ:
$$ (5;\,1). $$
г) Из второго уравнения:
$$x-2y=3 \Rightarrow x=2y+3.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ (2y+3)^2-y^2=45 $$
$$4y^2+12y+9-y^2=45$$
$$3y^2+12y-36=0$$
$$y^2+4y-12=0$$
$$D=4^2+4\cdot 12=64.$$
$$y_1=\frac{-4-8}{2}=-6,\quad y_2=\frac{-4+8}{2}=2.$$
Тогда
$$x_1=2\cdot(-6)+3=-9,\quad x_2=2\cdot 2+3=7.$$
Ответ:
$$(-9;\,-6),\ (7;\,2).$$
д) Из второго уравнения:
$$x-2y=0 \Rightarrow x=2y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$ (2y)^2+(2y)\cdot y-y^2=20 $$
$$4y^2+2y^2-y^2=20$$
$$5y^2=20 \Rightarrow y^2=4.$$
Значит, $$y=2$$ или $$y=-2$$, тогда $$x=4$$ или $$x=-4$$.
Ответ:
$$(-4;\,-2),\ (4;\,2).$$
е) Из второго уравнения:
$$x-y=3 \Rightarrow y=x-3.$$
Подставим в первое уравнение:
$$x^2-x(x-3)-x+2(x-3)=22$$
$$x^2-x^2+3x-x+2x-6=22$$
$$4x-6=22$$
$$x=7,\quad y=7-3=4.$$
Ответ:
$$ (7;\,4). $$
Ответ
а) $$(-3;\,-1),\ \left(-\frac13;\,\frac{13}{3}\right)$$; б) $$(-2;\,1),\ (2;\,-1)$$; в) $$ (5;\,1) $$; г) $$(-9;\,-6),\ (7;\,2)$$; д) $$(-4;\,-2),\ (4;\,2)$$; е) $$ (7;\,4) $$.
